Ta có : \(\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\ge0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}-\frac{2xy}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{x^2}{2}\right)+\left(y^2-\frac{y^2}{2}\right)-\frac{2xy}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{2xy}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+y^2\ge\frac{x^2+y^2+2xy}{2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữ tỉ

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)= \(\frac{m}{n}\){ (m; n) = 1; m, n\(\in\)Z )

\(\Rightarrow\)15 = \(\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow\)15.\(^{n^2}\)=\(^{m^2}\)  ( * )

\(\Rightarrow\)\(^{m^2}\)\(⋮\)15   \(\Rightarrow\)m\(⋮\)15  ( 1 )

Ta đặt m = 15k ( k \(\in\)N )

Thay m = 15k vào ( * ) ta được

15. \(^{n^2}\)=\(^{\left(15k\right)^2}\)

15. \(^{n^2}\)= 225.\(^{k^2}\)

\(^{n^2}\)= 15. \(^{k^2}\)

\(\Rightarrow\)n\(⋮\)15   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\)( m; n )\(\ne\)1   ( Trái với giả sử )

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ ( đpcm ).

Đúng rồi !

De cho gon dat ^BAC = A = 75°; ^ABC = B; ^ACB = C; BC = a; CA = b; AB = c 
cosA = cos75° = cos(45° + 30°) = cos45°cos30° - sin45°sin30° = ( √6 - √2)/4 
Theo gia thiet vs theo dinh ly hs cosin 
{ c + b√2 = 2a (1) 
{ a² = b² + c² - 2bc.cosA 
<=> 
{ 2b² + c² + 2√2bc = 4a² 
{ 4b² + 4c² - 2(√6 - √2)bc = 4a² 
Tru 2 pt cho nhau : 
2b² + 3c² - 2√6bc = 0 <=> (√2b - √3c)² = 0 <=> √2b - √3c = 0 
<=> √2sinB - √3sinC = 0 (theo dinh ly hs sin) 
<=> sinC = √2.sinB/√3 (1) 
Mat khac : 
C = 105° - B <=> sinC = sin(105° - B) = sin105°cosB - cos105°sinB (2) 
voi sin105° = sin75° = √(1 - cos²75°) = (2 + √3)/4 (3) 
cos105° = - cos75° = (√2 - √6)/4 (4) 
Thay (1); (3); (4) vao (2) rut gon ta co : 
tanB = (3 + 2√3)/(√6 + √2) = (√6 + 3√2)/4 
=> B; C 

A B C D E

Về phía ngoài của \(\Delta\)ABC vẽ \(\Delta\)ACD vuông cân tại C.

Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa B và C vẽ \(\Delta\)ADE đều.

Dễ dàng tính được: \(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-105^0=75^0\)

Do \(\Delta\)ACD vuông cân tại C => \(\widehat{CAD}=45^0\); \(\Delta\)ADE đều => \(\widehat{DAE}=60^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=75^0+45^0+60^0=180^0\)

=> 3 điểm B;A;E là 3 điểm thẳng hàng => \(AB+AE=BE\)(1)

Xét \(\Delta\)ACD: \(\widehat{ACD}=90^0;AC=CD\)=> \(AD^2=AC^2+CD^2=2.AC^2\)(ĐL Pytago)

=> \(AD=\sqrt{2}.AC\). Mà \(\Delta\)ADE đều => AD=AE\(\Rightarrow AE=\sqrt{2}.AC\)(2)

Từ (1) và (2) => \(BE=AB+AC.\sqrt{2}\).

Lại có: \(AB+AC.\sqrt{2}=2BC\)=> \(BE=2.BC\)

Ta thấy: EA=ED; CA=CD => E và C thuộc đường trung trực của AD => EC\(\perp\)AD (3)

=> \(\widehat{AEC}=30^0\)hay \(\widehat{BEC}=30^0\)

Xét \(\Delta\)ECB có: \(\widehat{BEC}=30^0\); \(BE=2.BC\)=> \(\Delta\)ECB vuông tại C hay EC\(\perp\)BC  (4)

Từ (3) và (4) => AD // BC => \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)(So le trong). Mà \(\widehat{CAD}=45^0\)\(\Rightarrow\widehat{BCA}=45^0.\)

Vậy \(\widehat{BCA}=45^0\).

.

linh tinh

quá hâm

hâm vừa 

thôi nha

ai k tui tui k lại cho

Đặt là abc

câu tl của mik là 137 nhé bn

chả biết đâu nhưg cho mik nhé