Cho góc nhọn ∠ xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy I bất kì. Chứng minh
a. △AOI = △BOI
b.AB ⊥ OI
nhớ vẽ hình nha cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nên tách lẻ bài ra 1 bài/ 1 post để được hỗ trợ tốt hơn.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac x9 = \dfrac y8 = \dfrac{x+y}{9 +8} = \dfrac{-17}{17} = -1$
Suy ra $x = (-1). 9 = -9$ và $y = (-1).8 = -8$.
Em sẽ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé, ví dụ: $\dfrac{x_1}{y_1} = \dfrac{x_2}{y_2} = \dfrac{x_1 + x_2}{y_1 + y_2} = \dfrac{x_1 - x_2}{y_1 - y_2}$ (các biểu thức đều có nghĩa).
Đề bài cho tổng $x + y = -17$ nên:
$\dfrac x9 = \dfrac y8 = \dfrac{x+y}{8+9} = \dfrac{-17}{17} = -1$.
Từ đó em suy ra $x$; $y$ nhé.
$\dfrac x9 = -1$ thì $x = (-1).9 = -9.$ Tương tự ta tìm được $y$.
Để hiểu hơn về các bài dạng này, em theo dõi bài học này trên OLM nhé: https://olm.vn/chu-de/tinh-chat-cua-day-ti-so-bang-nhau-2132348726
Lời giải:
a. Xét tam giác $AOI$ và $BOI$ có:
$OA=OB$ (gt)
$\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (do $OI$ là tia phân giác $\widehat{AOB}$)
$OI$ chung
$\Rightarrow \triangle AOI=\triangle BOI$ (c.g.c)
b.
Giả sử $AB$ cắt $OI$ tại $M$
Xét tam giác $AOM$ và $BOM$ có:
$AO=BO$ (gt)
$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$
$OM$ chung
$\Rightarrow \triangle AOM=\triangle BOM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{BMO}$
Mà $\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=\widehat{AMB}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{BMO}=90^0$
$\Rightarrow AB\perp OI$
Hình vẽ: