Cho tam giác ABC có M, N di chuyển trên AB, AC( M,N khác A,B,C). của tam giác thoả mãn điều kiện AM.AN=BM.CN. Tìm tập hợp trung điểm K của MN

Cho góc xAy cố định sao cho điểm M và N nằm trên Ax, Ay của góc sao cho AM+AN=2a, không đổi. Tìm tập hợp trung điểm K của MN

Cho điểm P nằm trong đường tròn tâm O. Vẽ các đường kính AB và CD đi qua P vuông góc với nhau. Xác định vị trí của AB và CD sao cho AB+CD đạt giá trị nhỏ nhất

Cho đoạn thẳng AB và điểm C di dộng trên đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các nửa đường tròn có  các đường kính AB,AC,BC. Xác định vị trí của điểm C để diện tích cắt bởi các nửa đường tròn có GTLN. 

Giải phương trình nghiệm nguyên :

\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(2y-4\right)=5\)

Cho tam giác ABC không là tam giác cân và có ba góc nhọn ,nội tiếp trong đường tròn (O).Kẻ đường phân giác trong của góc ABC ,cắt cạnh AC tại D và cắt đường tròn (O) tại E.

a)Chứng minh OE\(\perp\)AC

b)Kẻ đường cao BH của tam giác ABC .Chứng minh BD là phân giác trong cua góc OBH

c)Chứng minh EC\(^2\)=ED.EB.

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km.Khi đi ngược trở  lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút .Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ B về A.

\(\sqrt[3]{37-30\sqrt{3}}\)

Cho x, y là các số thực dương thoả mãn ĐK \(x+y\le6\)

Tìm GTNN của P=\(x+y+\frac{6}{x}+\frac{24}{y}\)