1. Ta có:

\(a^2+5b^2-\left(3a+b\right)\ge3ab-5\)

\(\Leftrightarrow2a^2+10b^2-6a-2b-6ab+10\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6ab+9b^2+a^2-6a+9+b^2-2b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)

2. Giải:

Ta có: \(2x^2+3y^2+4x=19\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+2=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-y^2\right)\left(1\right)\)

Xét thấy \(VT⋮2\Leftrightarrow3\left(7-y^2\right)⋮2\Leftrightarrow y\) lẻ (2)

Mặt khác \(VT\ge0\Leftrightarrow3\left(7-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow y^2\le7\) (3)

Kết hợp (2) và (3) suy ra:

\(y^2=1\) Thay vào \(\left(1\right)\) ta có:

\(2\left(x+1\right)^2=18\). Vậy ta tính được các nghiệm:

\(\left(x,y\right)=\left(2;1\right);\left(2;-1\right);\left(-4;-1\right);\left(-4;1\right)\)

Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật (x>0)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là 30 - x (m)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau là x - 2 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là 30 - x + 5 (m)

Theo đề, nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng 70cm², ta có phương trình

x(30 - x) + 70 = (x - 2)(30 - x + 5)

<=> 30x - x² + 70 = 30x - x² + 5x - 60 + 2x - 10

<=> -x² + x² + 30x - 30x - 5x -2x = -70 - 60 - 10

<=> -7x = -140

<=> x = 20 (TMĐK)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 20 m

       chiều rộng hình chữ nhật là 30 - 20 = 10 m

cảm ơn bạn nha !!!

                                       làm nhanh hộ tớ nhé đến tôi tớ cần gấp

làm hộ mình nhá

A bằng bao nhiêu vậy bạn?

                                                   Ai đó giải giup mình đi mình đang cần gấp!!!!

bạn có thể dùng máy tính để thử nghiệm . hoặc có thể dùng phương pháp tách 

 h cho mk

Bài b) (x-4)(x-7)(x-6)(x-5)=1680

=> (x²-11x+28)(x²-11x+30)=1680

Đặt t=x²-11x+28

=> t(t+2)=1680

=>t²+2t-1680=0

=> t²+2t+1-1681=0

=> (t+1)²-41²=0

=> (t-40)(t+42)=0

=> t=40 hoặc t=-42

Bạn thế vào như câu a) để giải nhé !!!

a.X=-3

b.X=-1

mình sẽ giải câu 3 cho bạn nhé

đề bài=> \(\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x^2+5x+6x+30}+\frac{1}{x^2+6x+7x+42}=\frac{1}{18}\)

\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-...-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(18\left(x+7\right)-18\left(x+4\right)=\left(x+7\right)\left(x+4\right)\)

\(\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=2\end{cases}}\)

nhớ thank mk nhé

câu 5 nà

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

<=>\(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)

<=>\(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge9\)

<=>\(3+2+2+2\ge9\)(bất đẳng thức luôn đúng)

=> điều phải chứng minh

a) \(\frac{2}{3}x>-6\)

=> \(x>\left(-6\right):\frac{2}{3}\)

=> \(x>-9\)

b) \(-\frac{5}{6}x< 20\)

=>      \(x< 20:-\frac{5}{6}\)

=>     \(x>-24\)

c) \(3-\frac{1}{4}x>2\)

=> \(\frac{1}{4}x< 3-2\)

=> \(\frac{1}{4}x< 1\)

=> \(x< 4\)

d) \(5-\frac{1}{3}x>3\)

=> \(\frac{1}{3}x< 5-3\)

=> \(\frac{1}{3}x< 2\)

=> \(x< 6\)

\(x^2+y^2\)

=\(\left(x+y+\sqrt{2xy}\right)\left(x+y-\sqrt{2xy}\right)\)

Bạn hỏi câu này rồi mà????

Có cách nào phân tích không chứa căn bậc hai không?