CMR nếu a,k là các số nguyên, a lẻ thì \(a^{2^k}-1⋮2k+1\)

Cho p là số tự nhiên lẻ và các số nguyên a,b,c,d,e sao cho a+b+c+d+e và a²+b²+c²+d²+e² đều chia hết cho p. CMR a⁵+b⁵+c⁵+d⁵+e⁵-5abcde \(⋮\)p

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d') với đường thẳng tròn(O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d') ở P. Từ O Vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d') ở N
a) CM: OM=OP và tam giác NMP cân
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
 

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(\widehat{CAD}=15\)độ. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại E. Tia phân giác  trong của góc B cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK=ED

Cho  hpt:
\(\hept{\begin{cases}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{cases}}\)
a) Tìm m để hpt có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1
b) Tìm m nguyên để hpt có 1 nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Cho a,b,c lớn hơn 0;a+b+c=3

M=ab/c\(^2\)×(a+b) +ac/b\(^2\)×(b+c) + bc/a\(^2\)×(b+c)

Tìm x,y sao cho

(x\(^2\)+y+3/4)(y\(^2\)+x+3/4)=(2x+1/2)(2y+1/2)

tìm số nguyên dương x,y biết x^2/y+y^2/x=9

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-3z^2x-3z+z^3=0\\y-3x^2y-3x+x^3=0\\z-3y^2z-3y+y^3=0\end{cases}}\)