a) Vì: ^ACM=90 độ (t/gABC _|_ tại C)

           ^INC=90 độ (IN _|_ AC tại N)

           ^IMC=90 độ (IM_|_ BC tại M)

=> CMIN là hcn 

b) Vì H đối xứng với I qua N

=>N là trung điểm vs HI

Mà I là trug điểm AB (gt)

Do đó: NI là đg trung bình của t/gABC

=>NI//CM

=>HI//CM (1)

hoặc cm hcn cho easy

CMNI là hcn (cm câu a)

=>NI//CM

=>HN//CM (1)

Mặt khác CMNI là hcn (cm câu a)

Do đó: NI=CM

Mà NI=HN ( M và I đối xứng nhau qua N)

=>HN=CM (2)

Từ (1) và (2) => CHNM là hbh (đpcm) (t/chất // và = nhau)

C A B I - - M N H

mình mới lớp 4 thôi chưa lớp 8 đâu

\(\left(x+3\right)^2-\left(x+1\right).\left(x-3\right)\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+9-\text{[}x^2-3x+x-3\text{]}\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+9-x^2+3x-x+3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+12-x^2+2x\)

\(\left(x+3\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+x-3x-3\right)\)

\(=x^2+6x+9-x^2-x+3x+3\)

\(=8x+12=4\left(2x+3\right)\)

\(\frac{3}{2x-3}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}\)

\(\frac{3x+6}{2x^2+x-6}=\frac{3\left(x+2\right)}{2x^2-3x+4x-6}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2x-3}=\frac{3x+6}{2x^2+x-6}\)

\(x+y=3\) nên \(x=3-y\)

\(x^2+3y^2+2y+5\)

\(=\left(3-y\right)^2+3y^2+2y+5\)

\(=4y^2-4y+14\)

\(=\left(2y-1\right)^2+13\ge13\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(y=\frac{1}{2}\)

=4x²+4xy+y²+x²-6x-2y+1

=(2x+y)²-4x-2y+1+x²-2x+1-1

=[(2x+y)²-2(2x+y)+1]+(x-1)²-1

=(2x+y+1)²+(x-1)²-1

ta có: (2x+y+1)²\(\ge0\)với\(\forall\)x

         (x-1)²\(\ge0\)với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

\(\Rightarrow N\ge-1\)

Dấu '=' xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)

vậy N đạt GTNN là -1 khi và chỉ khi x=1;y=-3

Công thức tính diện tích hình thang đó là : 

 [ (2x + 5) + ( 3x - 5 )] .2y : 2

thay x = 5 và y = 2 vào biểu thức trên ta có :

[ (2.5 + 5 ) + ( 3.5 - 5 ) ] . 2.2 : 2 

= [15 + 10] . 2 

= 25 . 2 

=50 m²

Vậy diện tích hình thang đó là 50 m²

Học tốt

#Gấu

Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACE vuông tại E

Có : EB=EC(E là trung điểm BC)

        AE là cạnh chung

suy ra tam giác ABE = tam giác ACE ( 2 cạnh góc vuông )

Ta có :

\(P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}\)

\(P=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)

\(P=abc\left(\frac{1}{c^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)\)

Vì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}\left(-\frac{1}{c}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(1\right)\)

Thay ( 1 ) và P ta được :

\(P=abc.\frac{3}{abc}\)

\(P=3\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)

Ta có

\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3}{\left(abc\right)^2}\) (1)

Ta có

\(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=\)

\(=\left(ab+bc+ac\right)\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-abbc-bcac-abac\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=3\left(đpcm\right)\)