Bài 4. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều $S.MNPQ$ như hình vẽ có chiều cao $15$ cm và thể tích là $1$ $280$ cm$^3$.
Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ABCD có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\) (tổng các góc trong tứ giác ABCD)
Gọi \(x,y,z,t\) lần lượt là số đo các góc: \(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}\) \(\left(x,y,z,t>0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{t}{4}=\dfrac{x+y+z+t}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)
\(\dfrac{y}{2}=36^0\Rightarrow y=2.36^0=72^0\) (nhận)
Vậy \(\widehat{B}=72^0\)
b) Đường chéo của màn hình điện thoại:
\(\sqrt{7^2+15,5^2}\simeq17\left(cm\right)\) \(\simeq17.2,54\simeq43\left(inch\right)\)
Thể tích của khúc gỗ là: 30.30.30 = 27 000 (cm3)
Thể tích của hình chóp từ giác đều là: 30.30.30.1/3 = 9 000 (cm3)
Thể tích của phần gỗ bị cắt đi là: 27 000 - 9 000 = 18 000 (cm3)
a)
Ta có:
∠ABC + ∠CBm = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ABC = 180⁰ - ∠CBm
= 180⁰ - 70⁰
= 110⁰
Tứ giác ABCD có:
∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D = 360⁰ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)
⇒ 3x + 110⁰ + x + 90⁰ = 360⁰
⇒ 4x + 200⁰ = 360⁰
⇒ 4x = 360⁰ - 200⁰
4x = 160⁰
⇒ x = 160⁰ : 4
⇒ x = 40⁰
b) ∆ABH vuông tại H
⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)
⇒ AH² = AB² - BH²
= 3,7² - 1,2²
= 12,25
⇒ AH = 3,5
⇒ AH/BH = 3,5/1,2 ≈ 2,9 > 2,2
Vậy thang cách chân tường không "an toàn"
a) Thay �=40x=40 và �=100y=100 vào �I ta có chỉ số nhiệt của thành phố �A là:
��= −45+2.40+10.100−0,2.40.100−0,007.402−0,05.1002+0,001.402.100+0,009.40.1002−0,000002.402.1002IA= −45+2.40+10.100−0,2.40.100−0,007.402−0,05.1002+0,001.402.100+0,009.40.1002−0,000002.402.1002
=−45+80+1000−800−11,2−500+160+3600−32=3451,8=−45+80+1000−800−11,2−500+160+3600−32=3451,8.
b) Thay �=50x=50 và �=90y=90 vào �I ta có chỉ số nhiệt của thành phố �B là:
��= −45+2.50+10.90−0,2.50.90−0,007.502−0,05.902+0,001.502.90+0,009.50.902−0,000002.502.902IB= −45+2.50+10.90−0,2.50.90−0,007.502−0,05.902+0,001.502.90+0,009.50.902−0,000002.502.902
=−45+100+900−900−17,5 −405+160+3645−25,92 =3411,58<��=−45+100+900−900−17,5 −405+160+3645−25,92 =3411,58<IA.
Vậy không khí ở thành phố �A nóng hơn tại thời điểm đó
D F E M K O H N
a) Tứ giác ����DKMN có �^=�^=�^=90∘D=K=N=90∘ nên là hình chữ nhật.
b) Vì ����DKMN là hình chữ nhật nên ��DF // ��MH.
Xét Δ���ΔKFM và Δ���ΔNME có:
�^=�^=90∘K=N=90∘
��=��FM=ME (giả thiết)
���^=�^KMF=E (đồng vị)
Suy ra Δ���=Δ���ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ��=��KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà ��=��MN=DK nên ��=2��DF=2DK và ��=2��MH=2MN.
Do đó ��=��DF=MH.
Tứ giác ����DFMH có ��DF // ��,MH,DF=MH$ nên là hình bình hành.
Nên hai đường chéo ��,��DM,FH cắt nhau tại trung điểm �O của mỗi đường hay �,�,�F,O,H thẳng hàng.
c) Để hình chữ nhật ����DKMN là hình vuông thì ��=��DK=DN (1)(1)
Mà ��=12��DK=21DF và ��=��=��DN=KM=NE nên ��=12��DN=21DE (2)(2)
Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra ��=��DF=DE nên Δ���ΔDFE cân tại �D.
\(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)
\(A=-x^2+2xy-2x-y^2+2y-1-4y^2+12y-9+15\)
\(A=-\left[x^2-2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]-\left(2y-3\right)^2+15\)
\(A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+1\right)^2\le0\\-\left(2y-3\right)^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(y=\dfrac{3}{2};x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=x^{64}-1-x^{64}\)
\(C=-1\)
Vậy gtri của C không phụ thuộc vào x
\(V_{S.MNPQ}=\dfrac{1}{3}.S_{MNPQ}.SO\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{3.V_{S.MNPQ}}{SO}=\dfrac{3.1280}{15}=256cm^2\)
Xét tg vuông SOI
\(OI=\sqrt{SI^2-SO^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow OI=\sqrt{17^2-15^2}=8cm\)
Ta có
\(OI=\dfrac{MN}{2}\Rightarrow MN=2.OI=2.8=16cm\)
Ta có:
\(V=\dfrac{1}{3}.S_{MNPQ}.15=1280\left(cm^3\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1280.3}{15}=256\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)