a) Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 1 là:

\(1,2\cdot x\cdot y=1,2xy\left(m^3\right)\) 

Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 2 là:

\(1,2\cdot5\cdot x\cdot5\cdot y=37,5xy\left(m^3\right)\)

b) Tổng số mét khối nước cần đổ vào 2 bể là:

\(1,2xy+37,5xy=38,7xy\left(m^3\right)\) 

Số mét khối nước cần đổ vào bể khi x = 4 m và y = 3 m 

\(38,7\cdot4\cdot3=464,4\left(m^3\right)\)

) Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 1 là:

1,2⋅�⋅�=1,2��(�3)1,2⋅x⋅y=1,2xy(m3) 

Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 2 là:

1,2⋅5⋅�⋅5⋅�=37,5��(�3)1,2⋅5⋅x⋅5⋅y=37,5xy(m3)

b) Tổng số mét khối nước cần đổ vào 2 bể là:

1,2��+37,5��=38,7��(�3)1,2xy+37,5xy=38,7xy(m3) 

Số mét khối nước cần đổ vào bể khi x = 4 m và y = 3 m 

38,7⋅4⋅3=464,4(�3)38,7⋅4⋅3=464,4(m3)

a) Số nhiệt của thành phố A là: 

\(I=-45+2\cdot40+10\cdot100-0,2\cdot40\cdot100-0,007\cdot40^2-0,05\cdot100^2+0,001\cdot40^2\cdot100+0,009\cdot40\cdot100^2-0,000002\cdot40^2\cdot100^2\)

\(I=-3345,2\)

b) Số nhiệt của thành phố B là:
\(I=-45+2\cdot50+10\cdot90-0,007\cdot50^2-0,05\cdot90^2+0,001\cdot50^2\cdot90+0,009\cdot50\cdot90^2-0,00000\cdot50^2\cdot90^2\)

\(I=-3780\)

a) Số nhiệt của thành phố A là: 

�=−45+2⋅40+10⋅100−0,2⋅40⋅100−0,007⋅402−0,05⋅1002+0,001⋅402⋅100+0,009⋅40⋅1002−0,000002⋅402⋅1002I=−45+2⋅40+10⋅100−0,2⋅40⋅100−0,007⋅402−0,05⋅1002+0,001⋅402⋅100+0,009⋅40⋅1002−0,000002⋅402⋅1002

$I=-3345,2$

b) Số nhiệt của thành phố B là:
�=−45+2⋅50+10⋅90−0,007⋅502−0,05⋅902+0,001⋅502⋅90+0,009⋅50⋅902−0,00000⋅502⋅902I=−45+2⋅50+10⋅90−0,007⋅502−0,05⋅902+0,001⋅502⋅90+0,009⋅50⋅902−0,00000⋅502⋅902

$I=-3780$

a) ​Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật (GT)

Suy ra $AD$ // $IC$ (hai cạnh đối) nên tứ giác $AICD$ là hình thang.

Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác $AICD$ là hình thang vuông.

b) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD$ // $BC,AD=BC$.

Mà $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$.

Suy ra $AK$ // $IC$ và $AK=IC$.

Tứ giác $AICK$ có $AK$ // $IC$ và $AK=IC$ nên tứ giác $AICK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác $AICK$ là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra $AC$ cắt $IK$ tại trung điểm của $AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, $IK$ và $BD$.

Hay ba đường thẳng $AC$, $BD$, $IK$ cùng đi qua điểm $O$.

​Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật (GT)

Suy ra $AD$ // $IC$ (hai cạnh đối) nên tứ giác $AICD$ là hình thang.

Mà ���^=90∘ADC=90∘ (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác $AICD$ là hình thang vuông.

b) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD$ // $BC,AD=BC$.

Mà $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$.

Suy ra $AK$ // $IC$ và $AK=IC$.

Tứ giác $AICK$ có $AK$ // $IC$ và $AK=IC$ nên tứ giác $AICK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác $AICK$ là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra $AC$ cắt $IK$ tại trung điểm của $AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, $IK$ và $BD$.

Hay ba đường thẳng $AC$, $BD$, $IK$ cùng đi qua điểm $O$.

a) \(\left(x-2y\right)\left(3xy+6x^2+x\right)\)

\(=x\left(3xy+6x^2+x\right)-2y\left(3xy+6x^2+x\right)\)

\(=3x^2y+6x^3+x^2-6xy^2-12x^2y-2xy\)

\(=6x^3+x^2-9x^2y-6xy^2-2xy\)

b) \(\left(18x^4y^3-24x^3y^4+12x^3y^3\right):\left(-6x^2y^3\right)\)

\(=18x^4y^3:\left(-6x^2y^3\right)-24x^3y^4:\left(-6x^2y^3\right)+12x^3y^3:\left(-6x^2y^3\right)\)

\(=-3x^2+4xy-2x\)

a) (�−2�)(3��+6�2+�)(x−2y)(3xy+6x2+x)

=�(3��+6�2+�)−2�(3��+6�2+�)=x(3xy+6x2+x)−2y(3xy+6x2+x)

=3�2�+6�3+�2−6��2−12�2�−2��=3x2y+6x3+x2−6xy2−12x2y−2xy

=6�3+�2−9�2�−6��2−2��=6x3+x2−9x2y−6xy2−2xy

b) (18�4�3−24�3�4+12�3�3):(−6�2�3)(18x4y3−24x3y4+12x3y3):(−6x2y3)

=18�4�3:(−6�2�3)−24�3�4:(−6�2�3)+12�3�3:(−6�2�3)=18x4y3:(−6x2y3)−24x3y4:(−6x2y3)+12x3y3:(−6x2y3)

=−3�2+4��−2�=−3x2+4xy−2x

Bài 1:

a) Đa thức P có bậc 3, các hạng tử của đa thức P là \(2x^2y;-3x;8y^2;-1\)

b) Thay \(x=-1;y=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức P, ta được:

\(P=2\left(-1\right)^2\cdot\dfrac{1}{2}-3\cdot\left(-1\right)+8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-1\)

\(P=1+3+2-1\)

\(P=5\)

Bài 2:

\(P+Q=5xy^2-3x^2+2y-1-xy^2+9x^2y-2y+6\)

\(P+Q=4xy^2-3x^2+5+9x^2y\)

\(P-Q=5xy^2-3x^2+2y-1+xy^2-9x^2y+2y-6\)

\(P-Q=-9x^2y+6xy^2-3x^2+4y-7\)

Bài 1:

a) Bậc của đa thức P là: \(2+1=3\) 

Các hạng tử của P là: \(2x^2y,-3x,8y^2,-1\)

b) Thay \(x=-1;y=\dfrac{1}{2}\) vào P ta có:

\(P=2\cdot\left(-1\right)^2\cdot\dfrac{1}{2}-3\cdot-1+8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-1\)

\(P=2\cdot1\cdot\dfrac{1}{2}+3+8\cdot\dfrac{1}{4}-1\)

\(P=1+3+2-1\)

\(P=5\)

a) \(\left(3x-2\right)^2-\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)\)

\(=9x^2-12x+4-4x^2+9\)

\(=5x^2-12x+13\)

b) \(3x\left(5x-2\right)-\left(2x^2-1\right)\left(2-x\right)\)

\(=15x^2-6x-\left(4x^2-2x^3-2+x\right)\)

\(=15x^2-6x-4x^2+2x^3+2-x\)

\(=11x^2-7x+2x^3+2\)

a) Xét tứ giác ANMK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{N}=90^o\\\widehat{K}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> ANMK là hình chữ nhật

b) Ta có:

\(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}=\widehat{NAK}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị

=> NK//MC

Mặt khác: MN//KC

=> NMCK là hình bình hành

Ta có: O là trung điểm MK

=> O là trung điểm NC

=> ON=OC

c) 

Vì tứ giác ANMK là hình chữ nhật

=> NM=AK

  tứ giác NMCK là hình bình hành

=> NM=KC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow EM=AC\)

mà EM//AC

=> AEMC là hình bình hành

Gọi I là trung điểm AM

=> I là trung điểm EC

Vì ANMK là h.c.n

=> I là trung điểm NK

=> AM, NK, EC đồng quy tại I

s

 a) Do HD // AC

⇒ HD // AE

Do HE // AB

⇒ HE // AD

Tứ giác ADHE có:

HD // AC

HE // AD

⇒ ADHE là hình bình hành

Các câu còn lại em ghi đề cho chính xác lại

Ta có:

\(x+y=1\Rightarrow3xy=3xy\left(x+y\right)\)

\(x^3+3xy+y^3\)

\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3=1\)