Số số hạng là :

[ (2n- 1) -1 ] : 2 +1 = n (số)

Tổng của M là :

[ (2n-1) +1 ] . n:2 = 2n.n:2 = 2n^2 :2 = n^2

Vậy M là số chính phương

 Tổng M có số số hạng là: \(\frac{\left(2n-1\right)-1}{2}+1=\frac{2n-2}{2}+1=\left(n-1\right)+1=n\)

\(M=1+3+5+....+\left(2n-1\right)=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=\frac{2n^2}{2}=n^2\)

Vì \(n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\)M là số chính phương

Giải

Khi nhiệt độ ngoài trời là 30 độ thì nhiệt độ điều hòa là:

30 - 5 = 25 ( độ )

Khi nhiệt độ ngoài trời là 35 độ thì nhiệt độ điều hòa là:

35 - 5 = 30 ( độ )

Vậy nhiệt độ điều hòa nên dao động từ 25 - 30 độ.

Bài giải

Khi nhiệt độ ngoài trời là 30 độ thì nhiệt độ điều hòa là

30-5=25(độ)

khi nhiệt độ người trời là 35 độ thì nhiệt độ điều hòa là

35-5=30(độ ) 

Vậy nhiệt độ điều hòa nên dao dộng từ 25 đến 30 độ 

Ta có:

\(18=2\times3^2\)

\(24=2^3\times3\)

\(72=2^3\times3^2\)

\(\Rightarrow\)\(BCNN\left(18,24,72\right)\)\(=2^3\times3^2\)\(=72\)

Vậy \(BCNN\left(18,24,72\right)\)\(=72\)

bcnn là 72

Gọi số học sinh của lớp 6C  là : x ( x \(\in\) n ; 35 \(\le\) x \(\le\) 60 ) 

Theo bài ra ta có :

 X chia hết cho 2 ;X chia hết cho 3 ; X chia hết cho  4 ; X chia hết cho 8 

=> X\(\in\) BC(2;3;4;8) và 35 \(\le\) x \(\le\) 60 

2 = 2 

3=3 

2=2²

8 = 2³ 

=> BCNN ( 2;3;4; 8) = 2³ . 3 = 24 

=> BC(2;3;4;8 ) = { 0;24 ;48 ;72 .....}

=> X \(\in\) ={ 0;24;48;72;.....}

VÌ 35 \(\le\) X \(\le\) 60 

=> X = 48 

Vậy số học sinh của lớp 6C  đó là : 48 học sinh 

\(\frac{\left[\left(2n-1\right)+1\right].n}{2}=\frac{\left[2n-1+1\right].n}{2}=\frac{2n.n}{2}=n.n=n^2\)

Vậy \(\frac{\left[\left(2n-1\right)+1\right].n}{2}=n^2\)

Ta có: \(\frac{\left[\left(2n-1\right)+1\right].n}{2}=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=\frac{2n.n}{2}=n^2\)

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Ư(45)={1;3;5;9;45}

linh tinh 

\(n=p_1^{n_1}.p_2^{n_2}.....p_k^{n_k}\) (với \(p_1,...,p_k\)là số nguyên tố)

thì số ước tự nhiên của số \(n\)sẽ là \(\left(n_1+1\right)\left(n_2+1\right)...\left(n_k+1\right)\).

Để số ước là số lẻ thì \(n_1+1,...,n_k+1\)cũng đều là số lẻ suy ra \(n_1,...,n_k\)cùng là số chẵn. 

Từ đây suy ra \(n\)là số chính phương. 

Giả sử số tự nhiên đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Khi phân tích a thành nhân tử, a sẽ có dạng

\(a=b^m.c^n.d^p.....\)(1)

a có số ước là \(\left(m+1\right)\left(n+1\right)\left(p+1\right)......\)

Vì a có số lượng các ước tự nhiên là lẻ 

\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(n+1\right)\left(p+1\right).....\)là số lẻ

\(\Rightarrow m,n,p,......\)là các số chẵn ( vì nếu m,n,p là các số lẻ thì tích trên sẽ là số chẵn ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)a là số chính phương