a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: 4/3x + 1= x-1 ⇔ 1/3x = -2 ⇔ x = -6

thay x = -6 vào d2 ⇒ y = -6 -1 = -7 

Vậy A(-6;-7)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -7 = m.(-6) + m+ 3

                                                                       ⇔ -7 = -6m + m + 3

                                                                        ⇔ -5m = -10

                                                                      ⇔ m=2

câu b 

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x - m + 1= 2x ⇔ x = -m +1

thay x = -m +1 vào d2 ⇒ y = 2.(-m +1) = -2m +2

Vậy A(-m +1;-2m +2)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -2m +2 = 2(2m-1).(-m +1) + 1/4

                                                                       ⇔ -2m +2 = -4m² +4m +2m-2 + 1/4

                                                                        ⇔   4m² - 8m +15m/4=0

Giai pt bậc 2 được m=5/4 và m=3/4

Giá sản phẩm quản lý bán lại từ cửa hàng : 

\(100000\times\left(100\%+25\%\right)=125000\left(đ\right)\)

Giảm giá bằng với giá nhập tức là giảm đi \(125000-100000=25000\left(đ\right)\)

Quản lý cửa hàng đã giảm giá : \(25000\div125000=\frac{25}{125}=\frac{1}{5}=0,2=20\%\)

Đáp số : 20%

a, Hoành độ giao điểm d1 ; d2  thỏa mãn phương trình 

\(3x+1=-x\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}\)

Vậy d1 cắt d2 tại A(-1/4;1/4) 

Để 3 điểm đồng quy khi d3 cắt A(-1/4;1/4) <=> \(\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)( đúng )

Vậy 3 điểm đồng quy 

b, d1 : \(y=1-x\)

Hoành độ giao điểm d1 ; d2 thỏa mãn phương trình 

\(1-x=3x+5\Leftrightarrow4x=-4\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y=-3+5=2\)

Vậy d1 cắt d2 tại T(-1;2) 

Để 3 điểm đồng quy khi d3 cắt T(-1;2) <=> \(-1-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=0\)( luôn đúng )

Vậy 3 điểm đồng quy 

dễ mà bn

bài 2

\(a,\sqrt{9x^2}=9\)

\(3x=9\)

\(x=3\left(TM\right)\)

\(b,\sqrt{x^2+3x+9}=3\)

\(x^2+3x+9=9\)

\(x^2+3x=0\)

\(x\left(x+3\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=-3\left(TM\right)\end{cases}}}\)

\(c,\sqrt{x^2+6x+9}+1=3x\)

\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}+1=3x\)

\(\left|x+3\right|+1=3x\)

ta thấy \(VT=\left|x+3\right|+1>0\)

\(< =>VP=3x>0\Rightarrow x>0\)

\(\left|x+3\right|+1=3x\)

\(x+3+1=3x\)

\(x=2\left(TM\right)\)

\(d,\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)

\(x=16\left(TM\right)\)

\(e,\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}< \frac{1}{3}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}-\frac{1}{3}< 0\)

\(\frac{\sqrt{x}-5-\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}+15}< 0\)

\(\frac{-10}{3\sqrt{x}+15}< 0\)luôn đúng \(\forall\)với mọi x

Vì I là trung điểm => \(AI=\frac{1}{2}AB=\frac{8}{2}=4\)cm 

mà \(OI\perp AB\)tại I( vì I là trung điểm )

Theo định lí Pytago tam giác OIA vuông tại I

\(AO^2=AI^2+OI^2\Rightarrow OI^2=AO^2-AI^2=25-16=9\Rightarrow OI=3\)cm 

\(\Rightarrow IC=OC-OI=5-3=2\)cm ( do OC = OA = R )