Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².

Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Suy ra  với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².

https://olm.vn/hoi-dap/question/1038454.html 

Mình vừa làm cách đây 11 phút nhé !

Ta có : a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ + c²⁰¹⁰ = a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ + b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ + c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵ 

<=> 2a²⁰¹⁰ + 2b²⁰¹⁰ + 2c²⁰¹⁰ = 2a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ + 2b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ + 2c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵ 

<=> 2a²⁰¹⁰ + 2b²⁰¹⁰ + 2c²⁰¹⁰  - 2a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ - 2b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ - 2c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵ = 0

<=> (a²⁰¹⁰ - 2a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ + b²⁰¹⁰) + (b²⁰¹⁰ - 2b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ + c²⁰¹⁰) + (c²⁰¹⁰ - 2c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵  +  a²⁰¹⁰​) = 0

<=> (a¹⁰⁰⁵ - b¹⁰⁰⁵)² + (b¹⁰⁰⁵ - c¹⁰⁰⁵)² + (c¹⁰⁰⁵ - a¹⁰⁰⁵ ​)² = 0

=> a¹⁰⁰⁵ - b¹⁰⁰⁵ = b¹⁰⁰⁵ - c¹⁰⁰⁵ = c¹⁰⁰⁵ - a¹⁰⁰⁵ ​ = 0

=> a = b = c 

Vậy (a - b)²⁰ + (b - c)¹¹ + (c - a)²⁰¹⁰ = (a - a)²⁰ + (a - a)¹¹ + (a - a)²⁰¹⁰ = 0 + 0 + 0 = 0 .

a)  \(x^2\)\(+\)\(6x\)\(+\)\(9\)

\(=\left(x+3\right)^2\)

b)  \(x^3\)\(+\)\(3x^2\)\(+\)\(3x\)\(+\)\(1\)

\(=\left(x+1\right)^3\)

c)  \(8x^3\)\(-\)\(\frac{1}{8}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+x+\frac{1}{4}\right)\)

d)  \(10x\)\(-\)\(25\)\(-\)\(x^2\)

\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(25\)

\(=-\left(x^2-10+25\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\)

e)  \(\frac{1}{25}x^2\)\(-\)\(64y^2\)

=\(\left(\frac{1}{25}x-8y\right)\left(\frac{1}{5}x+8y\right)\)

2a) \(x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)=x^2-xy+yx+y^2=x^2+y^2\)

Với x = -6, y = 8 thì biểu thức bằng \(\left(-6\right)^2+8^2=36+64=100\)

3a) \(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

      \(\Leftrightarrow36x^2-12x-\left(36x^2-27x\right)=30\)

     \(\Leftrightarrow36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

     \(\Leftrightarrow15x=30\)

    \(\Leftrightarrow x=30:15\)

    \(\Leftrightarrow x=2\)

a) Hình vẽ bạn tham khảo bên hình của ban bên dưới.

Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau. 

b) Đến MNPQ là:

 - Hình thoi thì 2 cạnh MN = NP, mà MN = 1/2 AC, NP = 1/2 BD, suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau => ABCD là thang cân

 - Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với NP => Hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD vuông góc với nhau

 - Để MNPQ là hình vuông thì ta phải có cả 2 điều kiện trên, tức là ABCD là thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.

hình nhé :)

a) hình thang ABCD có :

AM = MD ( gt )

BN = NC ( gt )

\(\Rightarrow\)MN - đtb httg ABCD

\(\Rightarrow\)MN // AB // CD   ( 1 )

t/g ABD có :

AM = MD ( gt )

BQ = QD ( gt )

\(\Rightarrow\)MQ - đtb t/g ABD

\(\Rightarrow\)MQ // AB   ( 2 )

t/g ACD có :

AM = MD ( gt )

AP = PC ( gt )

\(\Rightarrow\)MP - đtb t/g ACD

\(\Rightarrow\)MP // CD   ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra M , N , P , Q thẳng hàng

b)  \(MP=\frac{CD}{2}\)    ( Vì MP - đtb t/g ACD )

\(MQ=\frac{AB}{2}\)   ( Vì MQ - đtb t/g ABD )

\(\Rightarrow\)\(MP-MQ=\frac{CD-AB}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)

tự vẽ hình :)

a) \(5x^2\)\(\left(x-2y\right)\)\(-\)\(15x\)\(\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(5x^2-15x\right)\)

\(=5x\left(x-2y\right)\left(x-3\right)\)

b)  \(3\left(x-y\right)\)\(-\)\(5x\left(y-x\right)\)

\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)

c)  \(10x\left(x-y\right)\)\(-\)\(8y\left(y-x\right)\)

\(=\)\(10x\left(x-y\right)+8y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(10x+8y\right)\)

\(=2\left(5x+4\right)\left(x-y\right)\)

d)  \(x^2\)\(\left(x-5\right)\)\(+\)\(4\)\(\left(5-x\right)\)

\(=x^2\)\(\left(x-5\right)\)\(-\)\(4\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)\)

a) \(5x^2\left(x-2y\right)-15x\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(5x^2-15x\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x-3\right)5x\)

b)\(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)\)

\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)

\(=\left(3+5x\right)\left(x-y\right)\)

c)\(10x\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)\)

\(=10x\left(x-y\right)+8y\left(x-y\right)\)

\(=\left(10x+8y\right)\left(x-y\right)\)

\(=2\left(5x+4y\right)\left(x-y\right)\)

d)\(x^2\left(x-5\right)+4\left(5-x\right)\)

\(=x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)\)

cách 1 :  \(x^2\)\(-\)\(5x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(-\)\(3x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)\)

\(=\)\(x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\)\(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

Cách 2 :  \(x^2\)\(-\)\(5x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(4x\)\(+\)\(4\)\(-\)\(x\)\(+\)\(2\)

\(=\)\(\left(x-2\right)^2\)\(-\)\(\left(x-2\right)\)

\(=\)\(\left(x-2\right)\)\(\left(x-2-1\right)\)

\(=\)\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Mình chỉ biết một cách thôi

x^2-5x+6

=x^2-2x-3x+6

=x(x-2)-3(x-2)

=(x-3)(x-2)

giả sử tứ giác ABCD có :AB=a;BC=b;CD=c;DA=d.

gọi O là giao điểm của AC và BD ta có :

tương tự AC+BD>B+D

suy ra 2(AC+BD)>A+B+C+D => AC+BD=a+b+c+d2

vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

theo bất đẳng thức tam giác ta có 

AC<a+b; AC<c+d

BD<b+c ;BD<a+d

=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d)

=>AC+BD<a+b+c+d

vậy tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi của tứ giác 

B/ Cho Tứ giác ABCD, kẻ AC, BD, gọi O là giao của AC và BD:

ta có: AC = AO + OC < AB + BC ( BĐT )

         AC = AO + OC < AD + CD ( BĐT )

         BD = OD + OB < AC + CD ( BĐT )

         BD = OD + OB < AB +AD ( BĐT )

=> 2AO + 2BO + 2CO + 2DO < 2AB + 2BC + 2CD + 2DA

=> AO + BO + CO + DO < AB + BC + CD + DA

A/ Ta có: OA + OB> AB ( BĐT )

              OB + OC> BC ( BĐT )

              OC + OD> CD ( BĐT )

              OD + OA> AD ( BĐT )

=> 2( OA + OB + OC + OD ) > AB + BC + CD + DA

=> OA + OB + OC + OD > \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)

                                                                                                        ( TRY HARD TO STUDY, FRIEND ! )