\(A=\dfrac{2x+3}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)+5}{x-1}=2+\dfrac{5}{x-1}\)

Để A nguyên⇔ \(\dfrac{5}{x-1}\) nguyên

                       ⇔ \(\left(x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

đến đây em chia trưởng hợp ra là được nha

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\left(gt\right)\)

\(AM:chung\)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM⊥BC

b) Vì tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) 

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(AI:chung\)

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^o\)

=> CI⊥CA

Số học sinh đạt điểm khá là: 60x40%=24 (hs)
Số học sinh đạt điểm giỏi là: 60x20%=12 (hs)
Số học sinh đạt điểm trung bình là: 60x35%=21 (hs)
Số học sinh yếu là: 60- (24+12+21)= 3 (hs)

\(\dfrac{6063}{1766}=3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}}\)

\(3\dfrac{765}{1766}=3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}}\)

\(\dfrac{765}{1766}=\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}}\)

\(\dfrac{1766}{765}=2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}\)

\(2\dfrac{236}{765}=2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}\)

\(\dfrac{236}{765}=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}\)

\(\dfrac{765}{236}=3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}\)

\(3\dfrac{57}{236}=3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}\)

\(\dfrac{57}{236}=\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}\)

\(\dfrac{236}{57}=4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}\)

\(4\dfrac{8}{57}=4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}\)

\(\dfrac{8}{57}=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}\)

\(\dfrac{57}{8}=x+\dfrac{1}{y}\)

\(\dfrac{57}{8}=\dfrac{xy+1}{y}\)

\(\left(\dfrac{xy+1}{y}\right)làphânsốtốigiản\)

=> y = 8

=> xy+1 = 57

=> 8x + 1 =57

=> 8x = 56

=> x = 56/8=7

Vậy x = 7 và y = 8

\(\left|x-1\right|+\dfrac{4}{3}=4\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\dfrac{4}{3}=\dfrac{14}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{10}{3}\\x-1=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{3}\\x=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

|x-1| +4/3= 14/3

|x-1|         = 14/3-4/3=10/3

x-1           = ±10/3

TH1: x-1 =10/3

         x     = 10/3 + 1=13/3

TH2: x-1  = -10/3

         x =-10/3+1=-13/3

Vậy x =13/3 hoạc x=-13/3

Biết 36 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Nếu muốn hoàn thành sớm hơn 2 giờ thì số người cần thêm vào là

Lời giải:

a. Xét tam giác $AOI$ và $BOI$ có:

$OA=OB$ (gt)

$\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (do $OI$ là tia phân giác $\widehat{AOB}$)

$OI$ chung

$\Rightarrow \triangle AOI=\triangle BOI$ (c.g.c)

b.

Giả sử $AB$ cắt $OI$ tại $M$
Xét tam giác $AOM$ và $BOM$ có:
$AO=BO$ (gt)

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$

$OM$ chung

$\Rightarrow \triangle AOM=\triangle BOM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{BMO}$

Mà $\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=\widehat{AMB}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{BMO}=90^0$

$\Rightarrow AB\perp OI$

Hình vẽ: