1, ĐK\(x\ge2\)

\(\sqrt{x-2-4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}-2+\sqrt{x-2}-3=5\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}=10\Rightarrow\sqrt{x-2}=5\Rightarrow x-2=25\Rightarrow x=27\)(TMĐK)

\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}\hept{\begin{cases}x=my\left(1\right)\\mx-y=m+1\left(2\right)\end{cases}}}\)

thế (1) vào (2) ta được

\(m^2y-y=m+1\)

\(y\left(m^2-1\right)=m+1\)

\(y\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m+1\)

nếu \(a\ne0\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

thì pt có nghiệm duy nhất là 

\(y=\frac{m+1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m-1}\)

thay \(y=\frac{1}{m-1}\)vào pt(1) ta đc

\(x-\frac{m}{m-1}=0\)

\(x=\frac{m}{m-1}\)

nếu \(a=0\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)

nếu m=1

\(0a=m+1\Rightarrow0a=2\)(vô lí) vậy hpt vô nghiệm với m=1

nếu m=-1

\(0a=m+1\Rightarrow0a=-1+1=0\)(luôn đúng) vậy hpt vô số nghiệm với m=-1

ta có :

\(\widehat{OAB}+\widehat{O'AC}=90^o\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=2AO\cos\widehat{OAC}\\AB=2AO'\cos\widehat{O'AB}=2AO'\sin\widehat{OAC}\end{cases}}\)

ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=2OA.O'A.\sin\widehat{OAC}.cos\widehat{OAC}\le OA.O'A\left(\sin^2\widehat{OAC}+cos^2\widehat{OAC}\right)=OA.OA'\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sin\widehat{OAC}=cos\widehat{OAC}\Rightarrow\widehat{OAC}=45^o\)

từ đó ta xác định được vị trí của B và C

điều kiện xác định :

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\ge0\\x\left(x+2\right)\ge0\\x^2\ge0\end{cases}}\) với \(x\left(x-1\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le0\end{cases}}\)

với \(x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-2\end{cases}}\) còn \(x^2\ge0\) luôn đúng

Kết hợp điều kiện ta có :

\(\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge1\end{cases}}\) hoặc \(x=0\)

\(F=\frac{x-1+16}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{16}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{16}{\sqrt{x}+1}-2\)

\(\ge2\sqrt{\left(\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{16}{\sqrt{x}+1}\right)}-2=8-2=6\) vậy GTNN của F=6 khi \(\sqrt{x}+1=\frac{16}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=9\)

​\(G=\frac{x-9+4}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{4}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{4}{\sqrt{x}+3}-6=\frac{5}{9}\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{4}{9}\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{4}{\sqrt{x}+3}-6\)​

\(\ge\frac{5}{9}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{\left(\frac{4}{9}\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{4}{\sqrt{x}+3}\right)}-6\ge\frac{5}{3}+\frac{8}{3}-6=-\frac{5}{3}\) vậy GTNN G =- 5/3 khi x=0

\(F=\frac{x-1+16}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{16}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{16}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left[\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{16}{\sqrt{x}+1}\right]-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\frac{16}{\sqrt{x}+1}}-2=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 9

Hok tốt~

Theo tính chất đường phân giác:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)

Đặt AB = 3a; AC = 4a  (a > 0)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2+AC^2=BC^2=\left(BD+CD\right)^2\)

⇔\(\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=\left(75+100\right)^2\)

⇒a=35 (cm)

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(3A\right)^2}{BD+CD}=\frac{9\times35^2}{75\times100}=63cm\)

CH = BC − BH = 75 + 100 − 63 = 112

k cho mik  nha

a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)

\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)

\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)

b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)

\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)