Đề bài có đúng không bạn???

a) \(n^2-4n+29=\left(n^2-4n+4\right)+25=\left(n-2\right)^2+25\)

Để \(n^2-4n+29⋮5\Rightarrow\left(n-2\right)^2⋮5\)

Do 5 là số nguyên tố nên \(\left(n-2\right)⋮5\Rightarrow n=2k+5\left(k\in Z\right)\)

b) \(n^2+2n+6=\left(n+4\right)\left(n-2\right)+14\)

Vậy để \(\left(n^2+2n+6\right)⋮\left(n+4\right)\Rightarrow14⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-18;-11;-6;-5;-3;-2;3;10\right\}\)

c) Ta thấy:

\(n^{200}+n^{100}+1=\left(n^4+n^2+1\right)\left(n^{196}-n^{194}+n^{190}-n^{188}+...+n^4-n^2\right)+n^2+2\)

Để \(n^{200}+n^{100}+1⋮\left(n^4+n^2+1\right)\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮\left(n^4+n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)

Ta sử dụng đồng nhất thức:

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-Ax+B\right)=x^4-Ax^3+Bx^2-x^2+Ax-B\)

\(=x^4-Ax^3+\left(B-1\right)x^2+Ax-B\)

Vậy nên \(A=-1;B=1\)

cau 1 \(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)( binh phuong cua mot tong)

         \(x^2-10xy+25y^2=\left(x-5y\right)^2\)( binh phuong cua mot hieu ) 

bn tính ra đc bt thức \(ax\left(x-y\right)+y^3\left(x+y\right)=ax^2-axy+xy^3+y^4\) 

Thay x=-1 và y=1 b=vào biểu thức vừa tính đc, ta có:

\(a\times\left(-1\right)^2-a\times\left(-1\right)1+\left(-1\right)\times1^3+1^4=2a\)

Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².

Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Suy ra  với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².

https://olm.vn/hoi-dap/question/1038454.html 

Mình vừa làm cách đây 11 phút nhé !

Ta có : a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ + c²⁰¹⁰ = a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ + b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ + c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵ 

<=> 2a²⁰¹⁰ + 2b²⁰¹⁰ + 2c²⁰¹⁰ = 2a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ + 2b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ + 2c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵ 

<=> 2a²⁰¹⁰ + 2b²⁰¹⁰ + 2c²⁰¹⁰  - 2a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ - 2b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ - 2c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵ = 0

<=> (a²⁰¹⁰ - 2a¹⁰⁰⁵b¹⁰⁰⁵ + b²⁰¹⁰) + (b²⁰¹⁰ - 2b¹⁰⁰⁵c¹⁰⁰⁵ + c²⁰¹⁰) + (c²⁰¹⁰ - 2c¹⁰⁰⁵a¹⁰⁰⁵  +  a²⁰¹⁰​) = 0

<=> (a¹⁰⁰⁵ - b¹⁰⁰⁵)² + (b¹⁰⁰⁵ - c¹⁰⁰⁵)² + (c¹⁰⁰⁵ - a¹⁰⁰⁵ ​)² = 0

=> a¹⁰⁰⁵ - b¹⁰⁰⁵ = b¹⁰⁰⁵ - c¹⁰⁰⁵ = c¹⁰⁰⁵ - a¹⁰⁰⁵ ​ = 0

=> a = b = c 

Vậy (a - b)²⁰ + (b - c)¹¹ + (c - a)²⁰¹⁰ = (a - a)²⁰ + (a - a)¹¹ + (a - a)²⁰¹⁰ = 0 + 0 + 0 = 0 .

a)  \(x^2\)\(+\)\(6x\)\(+\)\(9\)

\(=\left(x+3\right)^2\)

b)  \(x^3\)\(+\)\(3x^2\)\(+\)\(3x\)\(+\)\(1\)

\(=\left(x+1\right)^3\)

c)  \(8x^3\)\(-\)\(\frac{1}{8}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+x+\frac{1}{4}\right)\)

d)  \(10x\)\(-\)\(25\)\(-\)\(x^2\)

\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(25\)

\(=-\left(x^2-10+25\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\)

e)  \(\frac{1}{25}x^2\)\(-\)\(64y^2\)

=\(\left(\frac{1}{25}x-8y\right)\left(\frac{1}{5}x+8y\right)\)