Ta thấy: \(2024\equiv1\) (\(mod\) \(2023\))
\(20242024\equiv1909\) (\(mod\) \(2023\))
...
\(2024...2024:2023\) dư một số nào đó là một trong các số từ \(1\) đến \(2022\) (\(2023\) số).
* Xét \(2024\) số: \(2024;20242024;...;20242024...2024\) (Gồm \(2024\) bộ số \(2024\))
 + Lấy \(2024\) số trên chia cho \(2023\), ta có \(2024\) số dư từ \(0\) đến \(2022\).
\(\Rightarrow\) Tồn tại hai số chia cho \(2023\) có cùng số dư.
Giả sử hai số đó là \(a=2024...2024\) (\(i\) bộ số \(2024\)) và \(b=2024...2024\) (\(j\) bộ số \(2024\)) \(\left(1\le i\le j\le2024\right)\)
+ \(a-b=2024...2024\cdot10^{4i}\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\)
+ \(ƯCLN\left(10^{4i};2023\right)=1\)
\(\Rightarrow2024...2024\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\) \(\left(đpcm\right)\).

Xét 2024 số:

\(a_1=2024\)

\(a_2=20242024\)

\(a_3=202420242024\)

...

\(a_{2024}=20242024...2024\) (2024 lần cụm "2024")

 Một số khi chia cho 2023 thì có 2023 số dư phân biệt là 0, 1, 2,..., 2023 

 \(\Rightarrow\) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số \(a_i,a_j\left(i\ne j,1\le i< j\le2024\right)\) trong số 2024 số kể trên có cùng số dư khi chia cho 2023. 

 \(\Rightarrow a_j-a_i⋮2023\)

 \(\Rightarrow20242024...2024-20242024...2024⋮2023\)

       (\(j\) cụm "2024)          (\(i\) cụm "2024)

 \(\Rightarrow20242024...2024000...00⋮2023\) 

   (\(j-i\) cụm "2024" và \(i\) chữ số 0)

 \(\Rightarrow20242024...2024.10^i⋮2023\) (*)

 Nhưng vì \(10^i=2^i.5^i\) và \(2023=7.17^2\) nên \(ƯCLN\left(10^i,2023\right)=1\)

 Từ đó (*) suy ra \(20242024...2024⋮2023\)

                          (\(j-i\) cụm 2024)

 Ta có đpcm.

Diện tích hình vuông:
\(6\times6=36\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình tròn:
\(6\times6\times3,14=113,04\left(cm^2\right)\)
Diện tích \(\dfrac{3}{4}\) hình tròn:
\(113,04\times\dfrac{3}{4}=84,78\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình vẽ:
\(84,78+36=120,78\left(cm^2\right)\)
Đáp số: 120,78 cm²

Diện tích hình vuông là:

\(6\times6=36\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình tròn là:

\(6\times6\times3,14=113,04\left(cm^2\right)\)

Diện tích của 3/4 hình tròn là:

\(113,04\times\dfrac{3}{4}=84,78\left(cm^2\right)\)

Diện tích của hình là:

\(36+84,78=120,78\left(cm^2\right)\)

19-5-1890 ở làng Kim Liên, xã Nam Liên (nay là xã Kim Liên), huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An 

Bác Hồ sinh ngày 19-5-1890 tại làng Kim Liên, xã Nam Liên (nay là xã Kim Liên), huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An.

Đổi 1,2 dm = 12 cm
Diện tích tam giác là:
\(\dfrac{12\times5}{2}=30\left(cm^2\right)\)
Đáp số: 30 cm²

Đổi \(1,2dm=12\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác là:

\(12\times5:2=30\left(cm^2\right)\)

Chiều cao của tam giác là:
\(15:5\times2=6\left(cm\right)\)
Đáp số: 6 cm

Tham khảo:

Gọi: số tiền loại 50000 đ là x ; số tiền loại 500000 đ là y

Ta có:  x + y = 15  (1)

50000x + 200000y -30000= 1320000   (1)

Giải hai phương trình trên : 

{x=11

y=4

Tham khảo ạ:

C1: chia cho mỗi tổ 1 cái bánh nguyên vẹn. Sau đó cắt 1 cái bánh còn lại thành 4 phần đều nhau chia cho mỗi tổ thêm 1/4 cái bánh. Ketts quả cách chia : mỗi tổ được 1 1/4 cái bánh

C2: đem cả 5 cái bánh cắt mỗi cái thành 4 phần đều nhau và lần lượt chia cho mỗi tổ 1/4 từng cái bánh. Kết quả cách chia : mỗi tổ được 5/4 cái bánh

\(x^4-3x+2=x\left(x^3+ax^2+bx-2\right)-\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)

\(\Rightarrow x^4-3x+2=x^4+\left(a-1\right)x^3+\left(b-a\right)x^2-\left(b+2\right)x+2\)

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-a=0\\b+2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\)

\(x^4-3x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x-2=x^3+ax^2+bx-2\)
\(\Rightarrow1\cdot x^2+1\cdot x=ax^2+bx\)
\(\Rightarrow a=1\) và \(b=1\)