Gọi số sách là a ( a\(\in\)N*, 200<a<400) Đơn vị "quyển"

Vì khi xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, 18 quyển thì đều thiếu 1 quyển

=> a - 1 \(⋮\)10; 12; 18

=> a - 1 \(\in\)BC(10, 12, 18)

Ta có:

10 = 2. 5 ;  12 = 3. 2^2  ;  18 = 2. 3^2

=> BCNN(10, 12, 18) = 2^2 . 3^2 . 5 = 180

=> BC(10, 12, 18) = {0; 180; 360; 540;...}

Mà 200<a<400 => 199<a - 1<399

=> a - 1 = 360 => a = 360 + 1 = 361

Vậy số quyển sách là 361

Ta gọi số chia là x, thương là y.
Vì số dư là 6 và thương lớn hơn 1 => 6<x<221
Ta có:
x.y + 6 = 221
x.y = 221 - 6
x.y = 215
mà 215 = 5.43 và 6 < x < 221 nên x = 43

Vậy số chia là 43

Và thương là 5

cam ơn nhiều

Ta có n² + n + 7 \(⋮\)n + 2

=> n² + 2n - n - 2  + 9 \(⋮\)n + 2

=> n(n + 2) - (n + 2) + 9  \(⋮\) n + 2

=> (n - 1)(n + 2) + 9  \(⋮\) n + 2

Vì (n - 1)(n + 2)  \(⋮\) n + 2

=> 9  \(⋮\) n + 2

=> n + 2 \(\inƯ\left(9\right)\)

=> \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)

Vậy  \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)là giá trị cần tìm

Ta có 7⁴ⁿ - 1 = (7⁴)ⁿ - 1 = (...1)ⁿ - 1 = (...1) - 1 = (...0)\(⋮\)5

=> 7⁴ⁿ - 1 \(⋮5\forall n\inℕ\)

Ta có : \(4A=4\left(4+4^2+...+4^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow4A=4^2+4^3+...+4^{2020}\)

\(\Rightarrow4A-A=\left(4^2+4^3+...+4^{2020}\right)-\left(4+4^2+...+4^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow3A=4^{2020}-4\)

\(\Rightarrow3A+4=4^{2020}-4+4\)

\(\Rightarrow3A+4=4^{2020}\).

Mà \(4^{2020}=4^{1010}.4^{1010}\)\(\Rightarrow4^{2020}\)là số chính phương.

            Vậy với biểu thức A = . . . thì 3A + 4 là số chính phương.

thuộc dạng ƯCLN đó bn

- Phân tích ra thừa số nguyên tố

    24 = 2³ . 3

    108 = 2² . 3³ 

=> ƯCLN (24, 108) = 2².3 = 12

                                Vậy có thể chia đội y tế đó thành nhiều nhất 12 tổ.

Nếu \(p=3\)\(\Rightarrow8p-1=8.3-1=23\)là số nguyên tố 

\(8p+1=8.3+1=25⋮5\)là hợp số \(\Rightarrow p=3\)đúng

Với \(p>3\)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: \(8p-1\); \(8p\); \(8p+1\)ta luôn tìm được 1 trong 3 số \(⋮3\)

Vì \(8p-1\)là số nguyên tố, \(8p-1>3\)\(\Rightarrow8p-1\)không chia hết cho 3

    \(p\)là số nguyên tố , \(p>3\)\(\Rightarrow p⋮3\)\(\Rightarrow8p\)không chia hết cho 3

\(\Rightarrow8p+1⋮3\)\(\Rightarrow8p+1\)là hợp số

Vậy với \(p\), \(8p-1\)là các số nguyên tố thì \(8p+1\)là hợp số

p khác  2 vì nếu vậy 8p-1 ko còn là số nguyện tố.khi p=1 thì 8p+1 là hợp số

ta có:p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 vì p là số nguyên tố

với p=3k+1 thì 8p+1=24k+9 chia hết cho 3

<->8p+1 là hợp số

với p=3k+2

8p-1=24k+16-1=3(8k+5) chia hết cho 3              ( vô lý vì 8p-1 là số nguyên tố)

vậy p=3k+2 loại

vậy 8p+1 là hợp số

nếu đề chỉ có vậy thì mk có đáp án là A=4932

Cảm ơn ban Thanh Nguyen Phuc