a) \(ƯCLN\left(a,b\right)=12\)

Đặt \(a=12x,b=12y\)thì có \(\left(x,y\right)=1\)

\(a+b=12x+12y=96\Leftrightarrow x+y=8\)

Do \(a< b\)nên \(x< y\)nên ta có các trường hợp: 

- \(x=1,y=7\)(thỏa) suy ra \(a=12,y=84\)

- \(x=2,y=6\)(không thỏa) do \(\left(2,6\right)=2\)

- \(x=3,y=5\)(thỏa) suy ra \(a=36,b=60\).

c) \(ƯCLN\left(a,b\right)=4\)

\(a=4x,b=4y\)thì có \(\left(x,y\right)=1\)

\(a.b=4x.4y=16xy=448\Leftrightarrow xy=28=1.28=2.14=4.7\)

Do \(a< b\)nên \(x< y\)nên ta có các trường hợp: 

- \(x=1,y=28\)(thỏa) suy ra \(a=4,b=112\)

- \(x=2,y=14\)(loại) do \(\left(2,14\right)=2\).

- \(x=4,y=7\)(thỏa) suy ra \(a=16,b=28\).

\(BCNN\left(30,45\right)=90\)

\(BC\left(30,45\right)=B\left(90\right)=\left\{90;180;270;360;450\right\}\)(do nhỏ hơn \(500\))

\(\Rightarrow x-3=y\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y\left(x+2\right)=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}}\)

kL : x=3,y=0

(x+2) - y(x+2)= 5

(x+2)(1-y)=5 =1.5 => x+2 =5 và 1-y =1=> x =3, y=0

Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là: \(102\).

Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là: \(9876\).

Vậy tổng 2 số đó là: \(102+9876=9978\).

Tổng của số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau và số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau là

Ta có ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = a.b

=> ƯCLN(a;b).60 = 360

=> ƯCLN(a;b) = 6

=> Đặt \(\hept{\begin{cases}a=6m\\b=6n\end{cases}}\left(\text{ƯCLN}\left(m;n\right)=1\right)\)

Khi đó a.b = 360

<=> 6m.6n = 360

=> m.n = 10

Lại có ƯCLN(m;n) = 1

=> m.n = 2.5 = 1.10

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là (6;60) ; (60;6) ; (12;30); (30;12)

Gọi số cần tìm ab7  (a khác 0 ; a, b là chữ số )

Nếu chuyển chữ số 7 lên trước thì ta có 7ab
Ta có : 
7ab = 2 . ab7 + 21
⇒ 700 + ab = 2.( 10.ab + 7 )
⇒ 700 = 19.ab + 35
⇒ 19.ab = 665
⇒ ab = 35
⇒ ab7 = 357 
⇒ số cần tìm là 357.

# Chúc bạn học toots!

Gọi số học sinh của trường là x ( x > 0 x có 3 chữ số)

Theo đề bài ta có :

x ⋮⋮ 18 ; 21 ; 24

Mà BCNN(18;21;24) = 504

=> x ∈∈{504;1008;......}{504;1008;......}

Mà x có 3 chữ số => x = 504

Vậy trường học đó có 504 học sinh

# Chúc bạn học tốt!

      Gọi số học sinh của khối 6 là a ( a > 0 , có 3 chữ số )

Theo đề bài , ta có : 

\(a⋮18\)

\(a⋮21\)

\(a⋮24\)

Có BCNN (18.21.24) = 504

\(\Rightarrow a\in\left\{504;1008;..\right\}\)

Mà a là số có 3 chữ số  nên a là 504 

Vậy số học sinh khối 6 là 504 

- Đề bài có sai chỗ lớn hơn 800 không ạ ? - 

x=3 bạn nhé

Ta thấy rằng từ 3! trở đi thì chúng chia hết cho 3 nên ta có

\(E=\left(1!+2!\right)+\left(3!+4!+...+100!\right)=3+3\left(1.2+1.2.4+...+1.2...100\right)⋮3\)

Mà E>3 nên E là hợp số