muốn thế tru khi tam giác đó là tam giác cân

Ta có bổ đề sau: Nếu 2 tam giác có 2 cặp cạnh bằng nhau và 2 góc xen giữa bù nhau thì diện tích 2 tam giác đó bằng nhau.

Bài toán: Cho \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEF có AB=DE; AC=DF và ^BAC + ^EDF =180⁰. CMR: S_ABC=S_DEF. 

B A C D E F G

Trên tia đối của AC lấy điểm g sao cho AG=DF => A là trung điểm của CG (Do AC=DF)

=> S_ABC=S_ABG. (1)

^BAC+^EDF=180⁰ . Mà ^BAC+^BAG=180⁰ => ^EDF=^BAG

Dễ dàng c/m được \(\Delta\)DEF=\(\Delta\)ABG (c.g.c) => S_ABG=S_DEF (2)

Từ (1) và (2) => S_ABC=S_DEF. 

Áp dụng vào bài toán:

A B C C' A' B' O H I K

Gọi giao điểm của OA' với BC; OB' với AC; OC' với AB lần lượt là I;K;H

Xét tứ giác OICK: Có ^OIC=^OKC=90⁰ => ^IOK+^KCI=180⁰ hay ^A'OB'+^ACB=180⁰

Tương tự: ^A'OC'+^ABC=180⁰

                 ^B'OC'+^BAC=180⁰

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)A'O'B':

BC=OA'

^A'OB'+^ACB=180⁰           => S_ABC=S_A'OB' (Theo bổ đề)

AC=OB'

Tương tự ta có: S_ABC=S_A'OC'; S_ABC=S_B'OC'.

=> S_A'OB'=S_A'OC'=S_B'OC' (đpcm).

a) Ta có:

\(8^5+2^{11}=34816\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(34816=2^{11}.17\)mà \(17⋮17\Leftrightarrow2^{11}.17⋮17\)

\(\Leftrightarrow34816⋮17\Leftrightarrow\left(8^5+2^{11}\right)⋮17\)

b) \(8^7-2^{18}=1835008\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(1835008=2^{18}.7=2^{17}.14\)mà \(14⋮14\Leftrightarrow2^{17}.14⋮14\Leftrightarrow2^{18}.7⋮14\)

\(\Leftrightarrow1835008⋮14\Leftrightarrow\left(8^7-2^{18}\right)⋮14\)

Lời giải : a/ Vì 8⁵= (2³)⁵ = 2¹⁵ nên Ta có: 8⁵+2¹¹ = 2¹⁵+2¹¹ = 2¹¹.(2⁴+1) = 2¹¹.17 chia hết cho 17

               b/  Vì 8⁷ = (2³)⁷ = 2²¹ nên  8⁷- 2¹⁸ = 2²¹ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2³ – 1) = 2¹⁸.7 = 2¹⁷.14 chia hết cho 14

               c/ Vì (9x + 13y) chia hết cho 19 nên 2.(9x + 13y) chia hết cho 19.

                Tức là (18x + 26y) chia hết cho 19 . Ta có 18x + 26y = 19x – x + 19y + 7y = 19(x+y) +(7y – x)     

                chia hết cho 19, mà 19(x+y) chia hết cho 19 nên (7y – x) chia hết cho 19

Chúc Mạnh Châu học tập ngày càng giỏi nhé. Học thật tốt lý thuyết, nhớ công thức và vận dụng công thức linh hoạt.

A= 5+5²+...+5¹⁰¹

=> 5A= 5²+5³+...+5¹⁰²

=> 5A-A= (5²+5³+...+5¹⁰²)- (5+5²+...+5¹⁰¹)

4A= 5¹⁰²-5

=>A= 5¹⁰²-5/4 nhé

Chúc năm học mới vui vẻ và đạt kết quả cao :D

From: Hải Anh

Ta có : A = 5 + 5^ 2 + ...+ 5^101

    5A = 5^2 + 5^3+....+ 5^101 + 5^102

  5A -A = 5^2 + 5^3 + ...+ 5^101 - ( 5^2 + 5^3 + ...+ 5^101) + 5^102 - 5

4A = 5^102 - 5

Thay vào biểu thức ta có : 5^102 - 5 + 5 = 5^3x

                                       5^102 = 5^3x

                      Suy ra : 3x = 102

                                x= 102 :3 = 24

  Vậy x = 34

Nhớ k cho mk nhé

Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)(  a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )

Vì x < y nên ta suy ra a < b

Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y

đúng k cho mk đi

đúng nha !

k nhé
 

\(\frac{5\cdot2^{13}\cdot4^{11}-16^9}{\left(3\cdot2^{17}\right)^2}\)

\(\frac{5\cdot2^{13}\cdot\left(2^2\right)^{11}-\left(2^4\right)^9}{3^2\cdot2^{17\cdot2}}\)

\(\frac{5\cdot2^{13}\cdot2^{22}-2^{36}}{9\cdot2^{34}}\)

\(\frac{5\cdot2^{35}-2^{35}\cdot2}{9\cdot2^{34}}\)

\(\frac{\left(5-2\right)2\cdot2^{34}}{3\cdot3\cdot2^{34}}\)

\(\frac{3\cdot2}{3\cdot3}\)

\(\frac{2}{3}\)

 \(M=\frac{2n-7}{n-5}=2\frac{n-\frac{7}{2}}{n-5}=2\left(\frac{n-5+\frac{3}{2}}{n-5}\right)\)

\(=2\left(\frac{n-5}{n-5}+\frac{\frac{3}{2}}{n-5}\right)=2\left(1+\frac{\frac{3}{2}}{n-5}\right)\)

\(=2+\frac{2.\frac{3}{2}}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)

M nguyên => \(\frac{3}{n-5}\) nguyên => \(n-5\inƯ\left(3\right)\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

                                                    => \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

Ta có \(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)

Để M nguyên thì \(n-5\inƯ\left(3\right)\Rightarrow n-5\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;4;6;8\right\}\)thì M nguyên

=> x-3 =2x+4

|x - 3| = 2x + 4

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2x+4\\-x+3=2x+4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2x=4+3\\-x-2x=4-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x=7\\-3x=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-7;\frac{-1}{3}\right\}\)

Nhớ k với nha. Thanks nhìu