\(S=\sqrt{x}+x+1\Rightarrow\frac{1}{S}=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow1⋮x+\sqrt{x}+1\)

\(\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{x}+1=1\\x+\sqrt{x}+1=-1\end{cases}}\)

\(TH1:x+\sqrt{x}+1=1\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\\sqrt{x}=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}\)

\(TH2:x+\sqrt{x}+1=-1\)

\(x+\sqrt{x}+2=0\)

\(\Delta=\left(1\right)^2-4.2.1=-7< 0\)vậy pt vô nghiệm

vậy chỉ có nghiệm duy nhất x=0 thỏa mãn 1/S là số nguyên

\(S=\sqrt{x}+x+1\Rightarrow\frac{1}{S}=\frac{1}{\sqrt{x}+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{4}{3}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(MAX:S=-\frac{1}{2}\)

khi x rất lớn thì mẫu cũng rất lớn vậy cái phân số cũng xấp xỉ =0 

\(S=[\approx0;\frac{4}{3})\)

vậy trong khoảng S có số 1 là số nguyên 

\(x+\sqrt{x}+1=1\)

bạn tìm ra đc x=0

vậy ............

oo giết các bạn ơi

mskskskek

Lâlalalala

\(\sqrt{28}+\sqrt{63}-\sqrt{112}=\sqrt{7}\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}-\sqrt{16}\right)\)

\(=\sqrt{7}\left(2+3-4\right)=\sqrt{7}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)

\(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{x-1-x}+x\)

\(\frac{2\sqrt{x-1}}{-1}+x\)

\(x-2\sqrt{x-1}\)

\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\)

a, Vì AE là tiếp tuyến đường tròn (O), A là tiếp điểm 

EF là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

=> EA = EF ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1) 

Vì FC là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

FB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm 

=> FC = FB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (2) 

Lấy (1) + (2) => EC + FC = EA + FB => EF = EA + FB 

b, bạn có rất nhiều cách cm nhé

Ta có : EA = EF (cma )

OA = OC = R 

=> EO là đường trung trực đoạn AF 

hay EO cắt AF tại M

Ta có : FC = FB ( cma )

OB = OC = R 

=> OF là đường trung trực đoạn BC 

hay FO cắt BC tại N 

c, *) Vì EO là đường trung trực ( cmb )

=> \(EO\perp AC\)và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

hay M là trung điểm AC

Vì OF là đường trung trực ( cmb )

=> \(OF\perp BC\)và \(CN=NC=\frac{BC}{2}\)

hay N là trung điểm BC 

Xét tam giác ABC có : M là trung điểm AC

N là trung điểm AB 

=> MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // AB và MN = AB/2 

*) Vì C thuộc đường tròn (O) 

AB là đường kính => ^ACB = 90⁰ ( tính chất điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )

=> \(AC\perp BC\)(1)

mà OF là đường trung trực => \(OF\perp BC\)(2)

Từ (1) ; (2) suy ra AC // OF ( tính chất vuông góc đến song song )

d, Ta có : AC // OF ( cmt ) mà ^EMC = 90⁰

=> ^EOF = 90⁰

Xét tam giác MCE và tam giác OFE 

^EMC = ^EOF = 90⁰ ( cmt )

^E _ chung 

Vậy tam giác MCE ~ tam giác OFE ( g.g )

=> \(\frac{MC}{OF}=\frac{ME}{OE}\Rightarrow MC.OE=ME.OF\)

\(d,ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7\)`

\(2x-3\sqrt{x}-9=0\)

\(\Delta=\sqrt{ \left(-3\right)^2-4.2.\left(-9\right)}=9\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{3+9}{4}=3\left(TM\right)\\x=\frac{3-9}{4}=-\frac{3}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\Rightarrow x=3^2=9\left(TM\right)\)

vậy nghiệm duy nhất của pt là 9

Với \(x\ge0;x\ne4\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+4}{4-x}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-x-4}{x-4}=\frac{5\sqrt{x}-10}{x-4}=\frac{5}{\sqrt{x}+2}\)

c, Ta có : \(A.B>1\Rightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+3}-1>0\Leftrightarrow\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>0\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{x}>0\Leftrightarrow x< 4\)Kết hợp với đk vậy \(0\le x< 4\)