Lời giải:

Ta thấy: $x^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+9+2019\geq 9+2019=2028$

$\Rightarrow A=\sqrt{x^2+9+2019}\geq \sqrt{2028}$

Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{2028}$ khi $x=0$

a) xét ΔBAE và ΔCAF, ta có :

\(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\) (vì là 2 góc vuông)

\(AB=AC\) (vì AB và AC là 2 cạnh bên của ΔABC cân tại A

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) là 2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBAE = ΔCAF (g.c.g)

b) vì \(\Delta ABC\) cân tại A, nên

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\left(180\text{°}-120\text{°}\right)\div2=30\text{°}\)

ta có \(\widehat{BAF}=\widehat{CAE}=120\text{°}-90\text{°}=30\text{°}\)

xét ΔBFA, ta có :

\(\widehat{BAF}+\widehat{B}+\widehat{AFB}=180\text{°}\\ 30\text{°}+30\text{°}+\widehat{AFB}=180\text{°}\\ \Rightarrow\widehat{AFB}=180\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=120\text{°}\)

xét ΔCEA, ta có :

\(\widehat{CAE}+\widehat{C}+\widehat{AEC}=180\text{°}\\ 30\text{°}+30\text{°}+\widehat{AEC}=180\text{°}\\ \Rightarrow\widehat{AEC}=180\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=120\text{°}\)

ta có :            (1)

\(\widehat{AFB}+\widehat{AFE}=180\text{°}\\ 120\text{°}+\widehat{AFE}=180\text{°}\\ \widehat{AFE}=180\text{°}-120\text{°}=60\text{°}\)

ta có :           (2)

\(\widehat{AEC}+\widehat{AEF}=180\text{°}\\ 120\text{°}+\widehat{AEF}=180\text{°}\\ \widehat{AEF}=180\text{°}-120\text{°}=60\text{°}\)

từ (1) và (2), ta suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=60\text{°}\)

vậy tam giác EAF cân tại A

c) ta có : 

\(\widehat{BAF}+\widehat{FAE}+\widehat{EAC}=\widehat{A}\\ 30\text{°}+\widehat{FAE}+30\text{°}=120\text{°}\\ \widehat{FAE}=120\text{°}-30\text{°}-30\text{°}=60\text{°}\)

\(\widehat{AFE}=\widehat{FEA}=\widehat{EAF}=60\text{°}\)

=> ΔAEF là tam giác đều

mỏi 10 ngón tay quá 

2^x+2+2^x+1-2^x = 40

2^x.2²+2^x.2-2^x = 40

2^x(4+2-1) = 40

2^x.5 = 40

2^x = 8

x = 3

\(2^x.2^2+2^x.2-2^x=40\)

\(2^x\left(2^2+2-1\right)=40\)

\(2^x.5=40\)

\(2^x=8\)

\(x=3\)

-       Vì ∆ABC cân tại A, nên AB và AC là 2 cạnh bên

ð AB = AC = 2cm

-       Vì ∆ABC cân tại A, nên góc B = góc C = 45 độ (2 góc đáy của một tam giac)

Ta có : góc A + góc B + góc C = 180 độ (tổng 3 góc trong một tam giac)

Góc A + 45 độ + 45 độ = 180 độ

ð Góc A = 180 độ - 45 độ - 45 độ

ð Góc A = 90

Nhận xét về ∆ABC :

Tam giác ∆ABC là tam giác vuông (vuông và cân tại A)