Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn:a+b=4

Chứng minh rằng:    \(\left(1+a+\frac{1}{a}\right)3^{ }^{ }^{ }+\left(1+b+\frac{1}{b}\right)3^{ }^{ }^{ }\ge\frac{343}{4}\)

cho (P) y=-1/4.x^2. đường thẳng (d) đi qua I(0;-2) và có hệ số góc = m.

a) chứng tỏ (d) giao (P) tại 2 điểm phân biệt A, B

b) tính độ dài AB theo m

c) tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)(m là tham số)

Tìm giá trị của m dể hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>0

Tìm min biết xyz=1 và x,y,z >0
M=\(\frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{xy+yz+zx}\)

Cho phương trình x²+(m-1)x-6=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình xó 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ sao cho biểu thức 

A=(x₁²-9)(x₂²-4) đạt giá trị lớn nhất

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x²+x=y⁴+y³+y²+y

\(\sqrt{7x^2+25x+19}-\sqrt{x^2+2x-35}=7\sqrt{x+2}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CE, cắt AB tại I.
a) CMR: Trung điểm của IK di động trên 1 đường thẳng cố định khi E di động trên đoạn AB.
b) Cho BE=x. TÍnh BK, IK, CK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x

Cho đường tròn tâm ở bk R ngoại tiếptam giác abc nhọn các tiếp tuyến tại B C cắt nhau tại P gọi D E là chân đường vuông góc hạ từ P xg AB AC ,M là Trung điểm của BC.Giả sử B C cố định A chạu trên ô sao cho thuê ABC nhọn

CMR DE luôn đi qua 1 điêm cố định