Cho đường tròn tâm O bán kính E, đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn.Trên Ax lấy điểm K(AK > hoặc = R).qua K kẻ tia tiếp tuyến KM với đường tròn.Đường thẳng d vuông góc với AB tại O,d cắt MB tại E.

a) CM: K,AO,M cùng thuộc một đường tròn

b)OK cắt AM tại I.CM OI.OK không đổi khi K chuyển động trên Ax

c) CM tứ giác KAOE là HCN 

Các bạn giúp mình vs.Mình đang cần gấp ạ!!

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A); MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng:

          a) AC song song với MB và hai tam giác AMB, NAC đồng dạng;

          b) Tứ giác BMEF nội tiếp;

        c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.

1. Chứng minh  tứ giác MCAE nội tiếp.

2. Chứng minh  BE.BM = BF.BN

3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.

lm hộ minh ý 4 nhá

4).Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ()O . Đường tròn K tiếp xúc với ,CAAB lần
lượt tại ,EF và tiếp xúc trong với ()O tại S . ,SESF lần lượt cắt ()O tại ,MN khác S .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ,AEMAFN cắt nhau tại P khác A
a) Chứng minh tứ giác AMPN là hình bình hành
b) Gọi ,ENFM lần lượt cắt ()K tại ,GH khác ,EF . Gọi GH cắt MN tại T . Chứng
minh tam giác AST
cân.