Ta có hệ phương trình: a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình với nhau ta được:

a^3 - 3ab^2 + b^3 - 3a^2b

= 2 - 11,(a^3 + b^3) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)

= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9

Ta cần tìm giá trị của a^2 + b^2. Ta có:,(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Vậy:,a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Ta có:,a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình ta được:

a^3 + b^3 - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)

= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9

Thay a^2 - 4ab + b^2 = -9 vào phương trình (a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9 ta được:

(a + b)(-9) = -9,a + b = 1
Thay a + b = 1 vào công thức a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Ta được:,a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab,a^2 + b^2 = 1 - 2ab
Vậy để tính a^2 + b^2, chúng ta cần tìm giá trị của ab.
Thay a + b = 1 vào a^3 - 3ab^2 = 2 ta được:

a^3 - 3ab^2 =

2,a^3 - 3a(1 - a)^2

= 2,a^3 - 3a(1 - 2a + a^2)

= 2,a^3 - 3a + 6a^2 - 3a^3

= 2,-2a^3 + 6a^2 - 3a - 2

= 0,2a^3 - 6a^2 + 3a + 2

= 0,2(a^3 - 3a^2 + 3a - 1)

= 0,2(a - 1)^3 = 0
Vậy a = 1 hoặc a = b
Nếu a = 1, ta có:

1 - 3b^2 = 2,-3b^2 = 1,b^2 = -1, không có giá trị thực cho b.
Nếu a = b, ta có:,a^3 - 3a^3 = 2,-2a^3 = 2,a^3 = -1,a = -1
Vậy a = -1, b = -1
Thay a = -1, b = -1 vào a^2 + b^2 = 1 - 2ab ta được:

a^2 + b^2 = 1 - 2(-1)(-1) = 1 - 2 = -1
Vậy kết quả là a^2 + b^2 = -1.

\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)

\(=2\left[1-3x^2y^2\right]-3\left(1-2x^2y^2\right)\)

\(=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1\)

a: Số tiền trả 1 giờ làm theo quy định là:

2000000:40=50000(đồng)

b: Số tiền trả cho 1 giờ làm thêm là:

50000x(1+50%)=75000(đồng)

Tổng số tiền Bình được trả là:

2000000+75000*5=2375000(đồng)

a: Xét ΔAEF có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔAEF cân tại A

Xét ΔAEF có BM//EF

nên \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\)

mà AE=AF

nên AB=AM

=>ΔABM cân tại A

b: Kẻ BK//AC(K\(\in\)EF)

Xét tứ giác BMFK có

BM//FK

BK//MF

DO đó: BMFK là hình bình hành

=>BK=MF

Xét ΔBDK và ΔCDF có

\(\widehat{BDK}=\widehat{CDF}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DC

\(\widehat{DBK}=\widehat{DCF}\)(BK//CF)

Do đó: ΔBDK=ΔCDF

=>BK=CF

Ta có: BK//FC

=>\(\widehat{BKE}=\widehat{AFE}\)

=>\(\widehat{BKE}=\widehat{BEK}\)

=>BE=BK

mà BK=FC và BK=MF

nên MF=BE=CF

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{1-x}-\dfrac{1-5x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{5x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1-2\left(x+1\right)+5x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{6x-2-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{x+1}\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-2;2\right\}\)

\(\dfrac{x+4}{x^2-4}-\dfrac{1}{x^2+2x}\)

\(=\dfrac{x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+4\right)-x+2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2+3x+2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x\left(x-2\right)}\)

a: ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{3x+1}{x-2}-\dfrac{3x}{x-2}=\dfrac{3x+1-3x}{x-2}=\dfrac{1}{x-2}\)

b: ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-y\)
\(\dfrac{x+2}{x^2+xy}-\dfrac{2-y}{x^2+xy}\)

\(=\dfrac{x+2-2+y}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x}\)

Ta có:

\(A=x^6-3x^5+4x^4-3x^3+2x^2-x+1\) 

\(=\left(x^6-3x^5+3x^4-1\right)+\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-x\right)+1\)

\(=\left(x^2-x\right)^3+\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)+1\)

Thay `x^2-x=10` vào A ta có:

\(A=10^3+10^2+10+1=1111\)

A = x⁶ - 3x⁵ + 4x⁴ - 3x³ + 2x² - x + 1

= (x⁶ - x⁵) - 2x⁵ + 2x⁴ + 2x⁴ - 2x³ - x³ + x² + x² - x + 1

= x⁴(x² - x) - 2x³(x² - x) + 2x²(x² - x) - x(x² - x) + (x² - x) + 1

= (x² - x)(x⁴ - 2x³ + 2x² - x) + 1

= 10(x⁴ - x³ - x³ + x² + x² - x) + 1

= 10[x²(x² - x) - x(x² - x) + (x² - x)] + 1

= 10(x² - x)(x² - x + 1) + 1

= 10.10.(10 + 1) + 1

= 100.11 + 1

= 1100 + 1

= 1101

\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)

\(=x^4+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x\)

\(=\left(x^2\right)^2+\left(3x\right)^2+\left(-1\right)^2+2\cdot x^2\cdot3x+2\cdot x^2\cdot\left(-1\right)+2\cdot3x\cdot\left(-1\right)\)

\(=\left(x^2+3x-1\right)^2\)

---------------------

Áp dụng hằng đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

Trong trường hợp này `a=x^2; b=3x; c=-1`