`(a_1 + a_2+... + a_9)/(a_3+a_6+a_9)`

`= ((a_3+a_6+a_9) + (a_2+a_5+a_8) + (a_1+a_4+a_7))/(a_3+a_6+a_9)`

`<= (3.(a_3+a_6+a_9))/(a_3+a_6+a_9) = 3 < 5`.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>DA=DM

mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)

nên DA<DC

c: XétΔBKC có

KM,CA là các đường cao

KM cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC

=>BD\(\perp\)KC tại N

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có

DA=DM

\(\widehat{ADK}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDMC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

Vòi 1 trong 1 giờ chảy được số phần bể là: 

`1 : 8 =` \(\dfrac{1}{8}\) (bể)

Vòi 2 trong 1 giờ chảy được số phần bể là: 

`1 : 6 =` \(\dfrac{1}{6}\) (bể)

Vòi 3 trong 1 giờ tháo được số phần bể là: 

`1 : 4 =` \(\dfrac{1}{4}\) (bể)

Cả 3 vòi cùng hoạt động thì trong 1 giờ chảy được số phần bể là: 

\(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{24}\) (bể) 

Đáp số: ...

Kẻ tia `Ot` là tia đối của tia `Ox`

=> \(\widehat{xOt}=180^o\)

Ta có: 

\(\widehat{yOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOy}=180^o-120^o=60^o\)

=> \(\widehat{tOz}=\widehat{zOy}-\widehat{yOt}=134^o-60^o=74^o\)

Mà \(\widehat{xOz};\widehat{zOt}\) là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{zOx}+\widehat{zOt}=\widehat{xOt}\)

=> \(\widehat{xOz}=\widehat{xOt}-\widehat{tOz}=180^o-74^o=106^o\)

Vậy ...

`-1/3<=x/3<=-1/6`

`=>-2/6<=2x/3<=-1/6`

`=>-2<=2x<=-1`

`=>-2/2<=x<=-1/2`

`=>-1<=x<=-1/2` 

\(\dfrac{-1}{2}< \dfrac{x}{3}< \dfrac{-1}{6}\)

`=>` \(\dfrac{-3}{6}< \dfrac{2x}{6}< \dfrac{-1}{6}\)

`=> -3 < 2x < -1`

Mà `2x` là số nguyên

`=> 2x = -2`

`=> x = -1`

Vậy `x = -1`

Bài 3: Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{tBO};\widehat{BOC}\); \(\widehat{OBC};\widehat{yOB}\); \(\widehat{BCO};\widehat{x'OC}\); \(\widehat{t'CO};\widehat{BOC}\)

Các cặp góc đồng vị là:

\(\widehat{xBt};\widehat{xOy}\); \(\widehat{tBO};\widehat{x'Oy}\); \(\widehat{y'Ct'};\widehat{x'Oy'}\); \(\widehat{t'CO};\widehat{x'Oy}\)

Bài 2: 

Các cặp góc so le trong là \(\widehat{FEC};\widehat{ACB}\)

Các cặp góc đồng vị là \(\widehat{ADE};\widehat{ABC}\); \(\widehat{AED};\widehat{ACB}\)

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{BDE};\widehat{B}\); \(\widehat{DEC};\widehat{ECB}\)

Gọi cạnh của hình lập phương đó là `x (cm)`

Điều kiện: `x > 0`

Diện tích toán phần của hình lập phương là: 

`x . x . 6 = 6x^2`

Thể tích hình lập phương là: 

`x . x . x = x^3`

Mà diện tích toàn phần của hình lập phương bằng thể tích của nó

`=> x^3 = 6x^2`

`=> x^3 - 6x^2 = 0`

`=> x^2 (x - 6) = 0`

`=> x = 0` hoặc `x = 6`

Mà `x > 0` nên `x = 6`

Vậy cạnh của hình lập phương là `6cm`

Thể tích hình lập phương là: 

`6^3 = 216 (cm^3)`

Vậy ....

\(x^3+ax+b\\ =\left(x^3+4x^2+3x\right)+\left(-4x^2-16x-12\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\\ =x\left(x^2+4x+3\right)-4\left(x^2+4x+3\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\\ =\left(x-4\right)\left(x^2+4x+3\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\)

Để `x^3+ax+b` chia hết cho `x^2+4x+3` thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+13=0\\b+12=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a=-13\\b=-12\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{9}{14}+1\dfrac{5}{7}\\ =\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{9}{14}+\dfrac{5}{7}+1\\ =\dfrac{5}{7}\cdot\left(\dfrac{-2}{11}+\dfrac{-9}{14}+1\right)+1\\ =\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{27}{154}+1\\ =\dfrac{135}{1078}+1\\ =\dfrac{1213}{1078}\)

Ta có: 

\(1+2+3+...+n\)

Số lượng số hạng là: `(n-1):1+1=n` (số hạng) 

Tổng của dãy số là: `(n+1)*n/2` 

Áp dụng ta có:

\(\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+....+\dfrac{1}{1+2+3+...+100}\\ =\dfrac{1}{\dfrac{3\cdot\left(3+1\right)}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{4\cdot\left(4+1\right)}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}}\\ =\dfrac{2}{3\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot5}+...+\dfrac{2}{100\cdot101}\\ =2\left(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =2\cdot\dfrac{98}{303}\\ =\dfrac{196}{303}\)