\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\\ 5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\\ 5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\right)\\ 4S=5^{2022}-5\\ 4S+5=5^{2022}\left(DPCM\right)\)

2xy + x + y + 4 = 0

=> 4xy + 2x + 2y + 8 = 0 ( Nhân 2 vế cho 2 )

=> 2x(2y+1)+(2y+1)+7=0

=> (2y+1)(2x+1)=-7

Bổ sung đề : Tìm x, y nguyên nhé bạn 

Do x, y nguyên nên 2y+1 và 2x+1 cũng đạt giá trị nguyên

Mà : -7=1.(-7)=7.(-1)

Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi tính kết quả và kết luận nhé.

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 993 - 994 - 995 + 996 + 997

C = (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8)+ ... +(993 - 994 - 995 + 996) + 997

C = 0 + 0 +... + 0 + 997 = 997

(3n+7) là bội của (n+1)

=> (3n+7) chia hết cho (n+1)

=> [3(n+1)+4] chia hết cho (n+1)

=> 4 chia hết cho (n+1) ( Vì : 3(n+1) luôn chia hết cho n+1 )

=> n+1 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=> n thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

Mà n là SNT . Vậy n =3

(2x-1)(y+6)=-20

Vì x,y là các số nguyên nên có 4 cặp x,y thỏa mãn là ...

Có 96 số có ít nhất 1 chữ số 5.

Ta xét từ 100 đến 199 trước

Các số có ít nhất 1 chữ số 5 là: 105,115,125,135,145,165,175,185,195,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159

-> 19 số

Từ 200->299, 300->399,400->499 cũng tương tự vậy

Thêm số 500 lẻ ra nữa

Vậy từ 100 đến 500 có: 19x4+1=77 số có ít nhất 1 chữ số 5

** Cần bổ sung thêm điều kiện $x,y$ là số nguyên.

Lời giải:

$xy-3x+y-3=5$

$(xy-3x)+(y-3)=5$

$x(y-3)+(y-3)=5$

$(x+1)(y-3)=5$

Do $x,y$ là các số nguyên nên $x+1, y-3$ cũng là số nguyên.

Khi đó ta có các TH sau:
TH1: $x+1=1, y-3=5\Rightarrow x=0; y=8$

TH2: $x+1=-1, y-3=-5\Rightarrow x=-2; y=-2$

TH3: $x+1=5, y-3=1\Rightarrow x=4; y=4$

TH4: $x+1=-5, y-3=-1\Rightarrow x=-6; y=2$

Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 2n + 1)

⇒ (3n + 2) ⋮ d bà (2n + 1) ⋮ d

*) (3n + 2) ⋮ d

⇒ 2.(3n + 2) ⋮ d

⇒ (6n + 4) ⋮ d  (1)

*) (2n + 1) ⋮ d

⇒ 3(2n + 1) ⋮ d

⇒ (6n + 3) ⋮ d  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(6n + 4 - 6n - 3) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

⇒ ƯC(3n + 2; 2n + 1) = {1; -1}