Answer:

\(B=\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2+2.\left(2x+1\right).\left(3x-1\right)+5\)

\(=[\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2+2.\left(2x+1\right).\left(3x-1\right)]+5\)

\(=[\left(2x+1\right)+\left(3x-1\right)]^2+5\)

\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2+5\)

\(=\left(5x\right)^2+5\)

\(=25x^2+5\)

juohugy 

1. b v yfgdfjhvg fff  tygf tfvtc fc tycrd c ryd
   j ik gyi fyotb7ytygyvu^{_{dgergg4  4}}

a)đkxđ: \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)

 \(B=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-3x}{x^2+2x+1}=1-\frac{3x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{3\left(x+1\right)-3}{\left(x+1\right)^2}\)

\(B=1-\frac{3}{x+1}+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x+1}=a\)\(\Rightarrow B=3a^2-3a+1=3\left(a^2-a+\frac{1}{3}\right)=3\left(a^2-2a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{1}{4}\)khi \(x=1\)

b) đkxđ \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)\(E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)-2x+3}{x^2-2x+1}=3-\frac{2x-3}{\left(x-1\right)^2}=3-\frac{2\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=3-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x-1}=b\)\(\Rightarrow E=b^2-2b+3=b^2-2b+1+2=\left(b-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(b-1=0\Leftrightarrow b=1\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của B là 2 khi x = 2

bạn ktra lại đề ở chỗ 2/3/-x 

Chọn 2 trong n  đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.(n>=3,n thuộc N*)

Số cạnh và đường chéo là C2n (đường).

⇒ Số đường chéo của đa giác n cạnh là C2n−n (đường).

Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:

C2n−n=2n⇔n!/2!(n−2)!=3n

⇔n(n−1)(n−2)!/2(n−2)!=3n

⇔n(n−1)=6n

⇔n^2−7n=0

⇔[n=7(tm)        n=0(ktm)

Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.

Answer:

\(y^2-25-\left(y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow y^2-5^2-\left(y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y-5\right).\left(y+5\right)-\left(y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right).[\left(y-5\right)-1]=0\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right).\left(y-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+5=0\\y-6=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-6\end{cases}}\)

\(y^4-2y^3+10y^2-20y=0\)

\(\Rightarrow\left(y^4-2y^3\right)+\left(10y^2-20y\right)=0\)

\(\Rightarrow y^3.\left(y-2\right).\left(y^3+10y\right)=0\)

\(\Rightarrow y.\left(y-2\right).\left(y^2+10\right)=0\)

Trường hợp 1: \(y=0\)

Trường hợp 2: \(y-2=0\Rightarrow y=2\)

Trường hợp 3: \(y^2+10=0\Rightarrow y^2=-10\) (Loại)

\(x^4+x^3-4x^2+x+1\)

\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+3x^2-3x+x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)

Vì đa thức \(x^2+3x+1\)không có nghiệm nguyên hay hữu tỉ nào nên không thể phân tích \(x^2+3x+1\)thành nhân tử nữa.

B= (2x+1)² + (3x-1)² + 2 (2x+1)(3x-1) + 5

=> B=  (2x+1)² + 2 (2x+1)(3x-1) + (3x-1)² + 5

=> B= (2x+1+3x-1)²+ 5

=> B= (5x)² + 5

=> B=25x² + 5

=> B= 5 (5x+1)

Vậy B= 5 (5x+1)

Answer:

\(x.\left(x^2-19x-8\right)+7.\left(x+1\right).\left(x^2+2\right)-\left(2x-1\right)^3\)

\(=x^3-19x^2-8x+\left(7x+7\right).\left(x^2+2\right)-\left(8x^3-12x^2+6x-1\right)\)

\(=x^3-19x^2-8x+7x^3+14x+7x^2+14-8x^3+12x^2-6x+1\)

\(=15\)

Vậy ta có điều cần phải chứng minh.