a/ \(\sqrt{2-x}-\sqrt{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(1-\sqrt{-\left(x+2\right)}\right)=0\)

Làm nốt

b/ \(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(1-2\sqrt{\left(x+3\right)}\right)=0\)

Làm nốt

a) ĐK : x >= 5

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+2\sqrt{25\left(x-5\right)}=22\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+10\sqrt{x-5}=22\)

\(\Leftrightarrow11\sqrt{x-5}=22\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

b) ĐK : x >- -1/2

\(\Leftrightarrow\sqrt{9\left(2x+1\right)}-\sqrt{4\left(2x+1\right)}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\Leftrightarrow2x+1=9\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác ABC vuông, đường cao AH ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\\ AC^2=CH\cdot BC\\ \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{HB}{HC}\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\)

a, Ta có : \(AB=\frac{2}{3}AC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\left(\frac{2}{3}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC=6\sqrt{13}\)cm 

=> \(AB=\frac{2}{3}.6\sqrt{13}=4\sqrt{13}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H 

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=8\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=18\)cm 

=> BC = HB + HC = 8 + 18 = 26 cm 

b, Vì AM là đường trung tuyến tam giác ABC => BM = MC = BC / 2 = 13 cm 

Ta có : BH + MH = BM => MH = BM - BH = 13 - 8 = 5 cm