Gọi các số lần lượt là a₁; a₂; a₃; ..... ;a₁₁ 

Gỉa sử a₁ < a₂ < a₃ < a₄ < a₅ < a₆ < 32 < a₇ < a₈ < a₉ < a₁₀ < a₁₁

Chọn đc 6 số là :

a₁ + a₂ + ... + a₆ < 32 x 6

-> a₁ + a₂ + .... + a₆ < 192 < 195

Nếu a₁ > a₂ > a₃ > ..... > a₁₁

Ta chọn a₆ + a₇ + .... + a₁₁ < 390 - 32 x 6 < 195

-> Vậy luôn chọn đc 6 số

Ngọc mk nha ~~~ Bài này cô Loan chữa ý. Thank you ~~~~~

bn đi copy bài ng khác cũng fai bt copy chứ các bn có đọc đề bài ko vậy ???

A B C O a b 1 1

Đặt tên các góc như trên hình vẽ.

Do đường thẳng a // BC nên \(\widehat{O_1}=\widehat{B_1}\) (Hai góc đồng vị)

Do đường thẳng b // AC nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C}\) (Hai góc so le trong)

Vậy nên \(\widehat{O_1}=\widehat{C}\)

A B C K X

Vẽ tia Cx như hình vẽ.

Xét tam giác BCA, do \(\widehat{KCx}\) là góc ngoài tại đỉnh C nên \(\widehat{KCx}=\widehat{BKC}+\widehat{KBC}\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{KCx}-\widehat{KBC}\)

Do BK và CK là các tia phân giác nên \(\widehat{KCx}=\frac{\widehat{ACx}}{2};\widehat{KBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Vậy thì \(\widehat{BKC}=\widehat{KCx}-\widehat{KBC}=\frac{\widehat{ACx}}{2}-\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat{ACx}\) là góc ngoài tại đỉnh C nên \(\widehat{ACx}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)

Suy ra \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ACx}}{2}-\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BAC}}{2}-\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

Tóm lại \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{A}}{2}.\)

Trong tam giác ABC có:

góc A + góc B + góc C=180 độ

800 + góc B + góc C = 180 độ

=> góc B + góc C = 180 độ - 80 độ = 100 dộ

Vì các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I

nên góc IBC+ góc ICB = \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)= 100 độ : 2 = 50 độ

Trong tam giác IBC có:

góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ

hay góc BIC + 50 độ = 180 độ

=> góc BIC = 130 độ

Giải:
Ta có: a:b=9:4⇒a9=b4⇒a45=b20

b:c=5:3⇒b5=c3⇒b20=c12

⇒a45=b20=c12

Đặt a45=b20=c12=k⇒a=45kb=20kc=12k

Lại có: a−bb−c=45k−20k20k−12k=(45−20)k(20−12)k=258

Vậy a−bb−c=258

Ta có \(a+b=\frac{5}{2};b+c=\frac{9}{4};c+a=-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow a+b+b+c+c+a=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}+\frac{-5}{4}=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{7}{4}\)

Vậy \(a=\frac{7}{4}-\frac{5}{2}=-\frac{3}{4}\)

\(b=\frac{7}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}\)

\(c=\frac{7}{4}-\frac{-5}{4}=\frac{12}{4}=3.\)

Giả sử \(1\le x< y< z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}>\frac{1}{y}>\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

=> x < 3 (1)

Mà \(\frac{1}{x}< 1\) => x > 1 (2) 

Từ (1) và (2) =>  x = 2

Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

=> y < 4 (3)

Mà x < y => 2 < y (4)

Từ (3) và (4) =>  y = 3

Lại có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{1}{6}\)

=> z = 6

Vậy x = 2, y = 3, z = 6

Tam giác ABC vuông tại A có:

ABC + ACB = 90o

BM là tia phân giác của ABC

=> ABM = MBC = ABC/2

CM là tia phân giác của ACB

=> ACM = MCB = ACB/2

Tam giác BMC có:

BMC + MBC + MCB = 180o

BMC + ABC/2 + ACB/2 = 180o

BMC + \(\frac{ABC+ACB}{2}\) = 180o

BMC + 90o : 2 = 180o

BMC + 45o = 180o

BMC = 135o

KBC < ABC (KBC = ABC/2)

mà ABC + ACB = 900

=> KBC + ACB < 900

=> 1800 - (KBC + ACB) > 1800 - 900

hay BKC > 900

=> BKC là góc tù

BK là tia phân giác của ABC

=> ABK = KBC = ABC/2 = 500 : 2 = 250

BKC là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK

=> BKC = BAK + ABK

= 900 + 250

= 1150

Làm luôn ko ghi đề nhé nhé.

Giải:

\(1+\frac{1}{2}2.3.2+\frac{1}{3}.3.4:2+...+\frac{1}{20}.20.21:2=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+....+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{230}{2}=115\)

Bài 1

\(x< 2\Rightarrow x-2< 0\Rightarrow\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)=2-x\)

\(\Rightarrow A=2-x+x+3=5\)

Bài 2 : Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xay ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\) ta có :

\(Q=\left|x+1\right|+\left|x-6\right|=\left|x+1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x+1+6-x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(6-x\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le6\)

Vậy Q min là 7 tại \(-1\le x\le6\)

Ta có \(\left(x-5\right)^{x+1}-\left(x-5\right)^{x+11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^{x+1}-\left(x-5\right)^{10}.\left(x-5\right)^{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^{x+1}\left[1-\left(x-5\right)^{10}\right]=0\)

TH1: \(\left(x-5\right)^{x+1}=0\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)

TH2: \(1-\left(x-5\right)^{10}=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^{10}=1\Rightarrow x-5=1\Rightarrow x=6\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; 6}