A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

= ( 1 + 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

= 7 + 2³( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2²⁰⁰⁸( 1 + 2 + 2² )

= 7 + 2³.7 + ... + 2²⁰⁰⁸.7

= 7( 1 + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸ ) chia hết cho 7

hay A chia 7 dư 0

Ta có A  = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

=> A - 3 = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + .... +  2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

             = (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + .... +  (2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

             = 2²(1 + 2 + 2²) + 2⁵(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰⁸(1 + 2 + 2²)

             = (1 + 2 + 2²)(2² + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰⁸) 

             = 7(2² + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰⁸) \(⋮\)7

Vì \(A-3⋮7\)

=> A : 7 dư 3

Vậy A : 7 dư 3

|----------------------|----------------------|----------------------------- 

A                         B                         C                              x        

a) Trên tia Ax có 2 điểm B và C mà AB < AC ( vì 3cm < 6cm)

Nên suy ra điểm B nằm giữa 2 điểm A và C.

b)  Ta có BC = AC – AB = 6cm – 3cm = 3cm.

 Do đó AB = BC.

c)  Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC.

k4h5hdjk ielrkk kfk123456ơh[[[[[[[[[[[7890]]]]]]]]]]]]]ư

Bg

a) Ta có: p, p + 4 là số nguyên tố  (p > 3, p \(\inℕ^∗\))

=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2  (p không thể có dạng 3k vì p > 3)

Xét p có dạng 3k + 2:

=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3.(k + 2) là hợp số (vô lý vì p + 4 là số nguyên tố)

Vậy p có dạng 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3k + 3.3 = 3.(k + 3) là hợp số

Vậy p + 8 là hợp số

b) Gọi số cần tìm là a  (a \(\inℕ^∗\))

Theo đề bài: a chia 17 dư 8, a chia 25 dư 9, a có 3 chữ số và a nhỏ nhất

=> a - 8 \(⋮\)17 và a - 9 \(⋮\)25

=> a - 8 + 17 \(⋮\)17 và a - 9 + 25 \(⋮\)25

=> a + 9 \(⋮\)17; 25

=> a + 9 \(\in\)BC (17; 25)

Vì ƯCLN (17; 25) = 1

Nên BCNN (17; 25) = 17.25 = 425

=> BC (17; 25) = B (425) = {0; 425; 850;...}

Mà a là số có 3 chữ số và a nhỏ nhất

Nên a + 9 = 425

=> a = 416

Vậy số cần tìm là 416

\(S=1-2+2^2-2^3+....-2^{2003}+2^{2004}\)

\(2S=2-2^2+2^3-2^4+...-2^{2004}+2^{2005}\)

\(3S=S+2S=1+2^{2005}\Rightarrow3S-2^{2005}=1\)

825a2b= 825525

Ta có 8 : 6 dư 2

         10:7 dư 3 

         14:9 dư 5

BCNN(8,10,14)=8.5.7=280

Vậy số tự nhiên nhỏ nhât chia 6 dư 2 , chia 7 dư 3 , chia  9 dư 5 là 280

-Đúng thì k cho mk nhé !!

Khi x = 0

=> 5^x + 48 = y²

<=> 5⁰ + 48 = y²

=> 49 = y²

=> y = 7 (tm)

Khi x > 0

=> 5^x = ...5

=> 5^x + 48 = ...3

=> 5^x + 48 không là số chính phương

=> Không tồn tại y sao cho 5^x + 48 = y²

suy nghi