4080400

\(2x^2-x+1=\sqrt{2x-1}+x\sqrt{2x-1}\)

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)

\(2x^2-x-1=\left(\sqrt{2x-1}-1\right)+\left(x\sqrt{2x-1}-1\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x^2\left(2x-1\right)-1}{x\sqrt{2x-1}+1}\)

\(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{2x^3-x^2-1}{x\sqrt{2x-1}+1}\)

\(\left(x-1\right)\left[2x+1-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2x^2+x+1}{x\sqrt{2x-1}+1}\right]=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\2x+1-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2x^2+x+1}{x\sqrt{2x-1}+1}=0\end{cases}}\)

bạn cm nốt cái dưới khác 0 còn mình ko bt cm thế nào

sai đề bài ròi

Đặt A= \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

ĐK: x \(\ge\)-3/2

Ta có: \(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

<=> \(x^2+6x+9-\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)=0\)

<=> \(\left(x+3\right)^2=\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=\sqrt{2x+3}-1\\x+3=1-\sqrt{2x+3}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=\sqrt{2x+3}\left(x\ge-\frac{3}{2}\right)\\-\left(x+2\right)=\sqrt{2x+3}\left(loại\right)\end{cases}}\)(vì x \(\ge\)-3/2)

(còn lại tự lm)

Bài 2a 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{256}{25}\)cm 

-> BC = HB + CH = \(25+\frac{256}{25}=\frac{881}{25}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago của tam giác ABH vuông tại H 

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{881}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=18,9...\)cm 

Bài 2c 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=HB.HC=3.4=12\Rightarrow AH=2\sqrt{3}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{21}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{12}=\frac{1}{21}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=2\sqrt{7}\)cm 

3/4 nha