Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó có tất cả 323 ước số

(x-1)³ (2x-3)³ (3x-5)³-3(x-1)(2x-3)(3x-5)=0  
Làm cách ngắn gọn, đầy đủ ạ

(3,0 điểm) Cho hình chữ nhật $MNPQ$ có $MN =8 \mathrm{~cm}$, $MQ=6 \mathrm{~cm}$. Gọi $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $N$ xuống $MP$, phân giác của góc $MQP$ cắt $MP$ ở $I$.

a) Chứng minh: $\triangle KMN \backsim \triangle QPM$.

b) Tính $MK$, $KN$.

c) Chứng minh $MI.MK=PI.KN$.

(2,0 điểm) Cho phương trình \(m^2x+6\left(x+1\right)=m\left(5x+3\right)\) ($m$ là tham số) (1) 

a) Giải phương trình (1) khi $m=1$.

b) Tìm $m$ để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức \(A=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $AB=9 \mathrm{~cm}$, $AC=12 \mathrm{~cm}$. Lấy điểm $D$ thuộc $AB$, điểm $E$ thuộc $AC$ sao cho $AD = 3 \mathrm{~cm}$, $AE=4\mathrm{~cm}$.

a) Chứng minh: $\triangle ABC \backsim \triangle ADE$.

b) Chứng minh: $DE \parallel BC$.

c) Cho $BE$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$. Tính $BC$.

d) Tính $DE$. 

Cho ΔABC có góc B < 60 độ ; tia phân giác AD

a) chứng minh rằng : BD<AB

b) Cho tia phân giác của góc DAC cắt BC tại M . Chứng minh rằng : 4AM<BC

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn. Kẻ đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.

a) Chứng minh hai tam giác $BAK$, $BCF$ đồng dạng, từ đó suy ra $BA.BF=BK.BC$.

b) Chứng minh hai tam giác $BKF$, $BAC$ đồng dạng. 

c) Cho đoạn thẳng $BC=4$. Tính $BA.BF+CE.CA$.

(2,0 điểm) Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\div\dfrac{x+4}{x^2+1}\) với \(x\ne\pm1,x\ne-4\).

a) Chứng minh \(A=\dfrac{x-3}{x+4}\).

b) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.