Để \(Q\) nhỏ nhất =>  \(m;n\) nhỏ nhất

=>\(m^2+n^2\) nhỏ nhất

Mà \(m^2;n^2\ge0\) 

Suy ra để \(Q\) nhỏ nhất thì 

\(m=n=0\) thay \(m=0;n=0\) vào \(Q\) đc kq

cai dong thu 2 tu duoi len cua bài làm lại la (a²+b)(a²-b+1) nhé

a⁴+a²+4=b²-b

=> a⁴-b²+a²-b=-4

=> (a²-b)(a²+b)+(a²-b)=-4

=> (a²-b)(a²+b+1)=-4

Do a,b thuoc Z nen den day lap bang xet  uoc la ra

a. Dễ thấy \(AEMF\)là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AE=FM\)
Dễ thấy \(\Delta DFM\) vuông cân tại F \(\Rightarrow FM=DF\)
\(\Rightarrow AE=DF\) \(\Rightarrow\)tam giác vuông ADE bằng tam giác vuông DCF ( \(AE=DF;AD=DC\) \(\Rightarrow\) \(DE=CF\)
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC) 
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2) 
Gọi H là giao điểm của BF và DE 
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF 
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H 
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi 
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F) 
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD

Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

a) \(\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x^2-4x+3}\)

\(ĐKXĐ:\)\(x\ne1\)và \(x\ne3\)

\(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)9x-3}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-3x+5x-15=x^2-x+x-1-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-3x+5x-15-x^2+x-x+1+8=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)( loại )

Vậy \(S=\varnothing\)

b) \(\frac{y+1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{y^2-4}+1\)

\(ĐKXĐ:\)\(y\ne2\)và \(y\ne-2\)

\(\frac{\left(y+1\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}-\frac{5\left(y-2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=\frac{12}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}+\frac{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^2+2y+y+2-5y+10=12+y^2-4\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^2+2y+y+2-5y+10-10-12-y^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2y=-4\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=2\)( loại 0

Vậy \(S=\varnothing\)

phần a dấu = thứ nhất how to hiểu ?

\(x^2-10x+25=0\)

\(\left(x-5\right)^2=0\)  ( sử dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu) 

\(\Rightarrow x-5=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

vậy \(x=5\)

\(x^2-10x+25=0\)

\(x^2-2.5x+5^2=0\)

\(\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-5=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

vì BE vuông góc BD nên BE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC.
theo tính chất đường phân giác (ngoài) ta có :

\(\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{\text{EC}}{\text{BC}}\)

\(\Leftrightarrow\text{CE= }\frac{\text{AE∗BC}}{\text{AB}}\)

\(\Leftrightarrow\text{CE=}\frac{\text{AE∗2}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)3CE= ( CE+AC)*2\(\Leftrightarrow\)3CE= 2CE +2AC 

\(\Leftrightarrow\)CE= 2AC=6cm :| :| :-SS :-SS 

26 sơn la chào con mèo nhé

A B C D O E G

Gọi O là giao điểm của AC và BD 

a) Vì AE//BC \(\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\)(1)

       BG//AC \(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OA}\)(2)

Nhân vế (1) và (2) theo vế, ta có: \(\frac{OE}{OD}=\frac{OG}{OC}\Rightarrow\)EG//CD

b) Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//CD nên:

\(\frac{AB}{EG}=\frac{OA}{OG}=\frac{OD}{OB}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{EG}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow AB^2=CD.EG\)

bn lên mạng tra hoặc vào câu hỏi tương tự nhé!

Nhớ mk!

Hok tốt!

#miu