9:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

\(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)

b: Khi x=2 thì \(P=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

c: \(S=P\cdot\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x-1}{2}\cdot\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{x-2+1}{x-2}=1+\dfrac{1}{x-2}\)

Để S là số nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1\right\}\)

mình cảm ơn ạ

  Đề bị lỗi, em có thể viết bằng công thức toán học để mọi người hiểu đúng đề bài em nhé. 

1/2²+1/3²+1/4²...+1/100²<3/4

=>  1/3²+1/4²+...+1/100²<1/2

Ta có: 1/3²+1/4²+...+1/100²

<1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=1/2-1/100<1/2

=> 1/4+1/2-1/100<1/4+1/2=3/4

=>1/2²+1/3²+...+1/100²<3/4

=>đpcm

\(2,35:\left(y-15,3\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(y-15,3=2,35:\dfrac{1}{2}\)

\(y-15,3=4,7\)

\(y=4,7+15,3\)

\(y=20\)

\(2,35:\left(y-15,3\right)=\dfrac{1}{2}\)

            \(y-15,3=2,35:\dfrac{1}{2}\)

           \(y-15,3=4,7\)

           \(y=4,7+15,3\)

           \(y=20\)

a: Chiều cao lòng bể là:

4,86:2:(1,5+1,2)=4,86:2:2,7=0,9(m)

b: Thể tích của bể là:

\(0,9\cdot1,5\cdot1,2=1,62\left(m^3\right)=1620\left(lít\right)\)

Thể tích nước cần đổ thêm vào là:

1620-1350=270(lít)

a) Chu vi của đáy bể là:

\(\left(1,5+1,2\right)\times2=5,4\left(m\right)\)

Chiều cao của bể là:

\(4,86:5,4=0,9\left(m\right)\)

b) Thể tích của bể là:

\(1,5\times1,2\times0,9=1,62\left(m^3\right)\)

Đổi: \(1,62m^3=1620l\)

Cần đổ thêm số lít nước để bể đầy là:

\(1620-1350=270\left(l\right)\)

ĐS: ... 

a: \(F\in SC\subset\left(SAC\right)\)

\(F\in\left(FBD\right)\)

Do đó: \(F\in\left(SAC\right)\cap\left(FBD\right)\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(FBD\right)\)

Do đó: \(\left(SAC\right)\cap\left(FBD\right)=FO\)

b: Xét (SAD) và (SBC) có

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

Thank you Nguyễn Lê Phước Thịnh nhé 

\(-5^{22}-\left\{-222-\left[-122-\left(100-5^{22}\right)+2024\right]\right\}\)

\(=-5^{22}+222+\left(-122-100+5^{22}+2024\right)\)

\(=-5^{22}+222-222+5^{22}+2024=2024\)

Ngày 17 của tháng đó là ngày chủ nhật vì : 

Ta có : 

- Có 5 ngày Thứ 7

- Số ngày thứ sáu > số ngày thứ năm

Suy ra : Có 5 ngày thứ 6

Vậy ta có : 

Thứ sáu là các ngày 1,8,15,22,29

Thứ bảy là các ngày 2,9,16,23,30

=) Vậy chủ nhật là các ngày 3,10,17,24,31

8)

a) \(A=1-\dfrac{x}{1-\dfrac{x}{x+1}}\left(x\ne-1\right)\)

\(=1-\dfrac{x}{\dfrac{x+1-x}{x+1}}=1-\dfrac{x}{\dfrac{1}{x+1}}=1-x\left(x+1\right)=-x^2-x+1\) 

b) \(B=\dfrac{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}{\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{x+y}{x-y}}=\dfrac{\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}}{\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}\left(x\ne\pm y;x\ne0;y\ne0\right)\)

\(=\dfrac{\dfrac{x^2+y^2}{xy}}{\dfrac{x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}=\dfrac{\dfrac{x^2+y^2}{xy}}{\dfrac{2\left(x^2+y^2\right)}{x^2-y^2}}\)

\(=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{2\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{x^2-y^2}{2xy}\)

10:

a: Thời gian dự định là \(\dfrac{60}{x}\left(giờ\right)\)

b: Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là: \(\dfrac{60}{2}:\left(x+10\right)=\dfrac{30}{x+10}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{60-30}{x-6}=\dfrac{30}{x-6}\left(giờ\right)\)

c: Ô tô đến B đúng giờ nên ta có: \(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)

=>\(\dfrac{1}{x+10}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(\dfrac{x-6+x+10}{\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(\dfrac{2x+4}{\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(\dfrac{x+2}{x^2+4x-60}=\dfrac{1}{x}\)

=>\(x\left(x+2\right)=x^2+4x-60\)

=>\(x^2+2x=x^2+4x-60\)

=>-2x=-60

=>x=30

Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 30km/h

Bài 6:

a: \(A=\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{x+1}{x^2-x}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)-x-1+3x}{\left(x-1\right)\cdot x}\)

\(=\dfrac{x^2-2x+1+2x-1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x}{x-1}\)

b: \(B=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{4y^2+4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{2y\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{y}{x-y}\)