Trường hợp 1: \(x\ge2\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=\left(x-1\right)-\left(2-x\right)\)\(=2x-3\)

Vì \(x\ge2\Rightarrow2x\ge4\Rightarrow2x-3\ge1\)

Vậy \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge1\)(  khi \(x\ge2\))

Trường hợp 2: \(1\le x\le2\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=x-1+2-x=1\)( luôn luôn đúng )

Trường hợp 3: \(x< 1\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)\(=-\left(x-1\right)+\left(2-x\right)=3-2x\)

Vì \(x< 1\Rightarrow-2x>-2\Rightarrow3-2x\ge3-2=1\)

Vậy \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge1\)(  Với mọi \(x\in R\))

  A B C H D E

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)

mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\)  (BD là tia phân giác)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)

Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)  

Bài giải : 

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

^BHA=^BAC(=90o)

⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)

⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

BC=√AB2+AC2=20(cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

ADDC =ABBC =1220 =35 

mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

^ABE=^CBD  (BD là tia phân giác)

^BAE=^BCD  (Cùng phụ với góc ^ABC  )

⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)

⇒BEBD =ABCB 

Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA   

Trả lời

Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$y(y+1{)}^2+x(x+1{)}^2=8xy$

Do $x,y>0$ nên ta có
$\frac{(y+1{)}^2}{x}+\frac{(x+1{)}^2}{y}=8$
Mặt khác ta có
$\frac{(y+1{)}^2}{x}+\frac{(x+1{)}^2}{y}\ge \frac{2(x+1)(y+1)}{\sqrt{xy}}\ge \frac{2.2\sqrt{x}.2\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=8$
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=y=1$

Dấu = của bđt thức, x=y=1

cho mk ké nữa nhá

tiếng anh

PART TWO: PHONES

I. Circle the letter A, B, C or D before the word in each group that has the underlined part pronounced differently from the rest. (0,2 x 10 = 2 pts)

1. A. promised             B. hoped               C. booked                   D. burned

2. A. though                B. ought                C. thought                   D. bought

3. A. hard                    B. carry                C. card                        D. yard

4. A. try                      B. why                  C. heavy                     D. dry

5. A. cool                    B. food                 C. look                        D. Flood

II. Choose the word whose main stress is placed differently from the others in each group.(0,2 x 10= 2 pts)

1. A. realize                B. improve            C. possible                  D. comfortable

2. A. important            B. especially         C. prefer                      D. influence

3. A. general               B. opinion             C. abroad                     D. surprise

4. A. comfort              B. nation               C. apply                       D. moment

5. A. medical              B. advise              C. vegetables               D. physical

PART THREE: VOCABULARY AND GRAMMAR (0.2 x 30 = 6.0 pts)

I. Circle the best option A, B, C or D to complete the following sentences. (0,2 x 10 = 2 pts)

1. The teacher told him ___________ up late.

    A. to not stay           B. to stay not        C. to stay not               D. not to stay

2. My father is good at ____________ English.

    A. speaking              B. spoken             C. speak                      D. to speak

3. We are all ________ that you passed your English exam. Congratulation!

    A. relieved               B. afraid                C. delighted                  D. certain

4. “__________to come and have dinner with us?” “I’d love to but I’m very busy”.

    A. would you mind                                B. Could you please
    C. Would you                                 D. Do you enjoy

5. I am very _____________ in the information you have given me.

    A. concerned           B. interested         C. surprised                  D. worried

6. Can you tell me where ______________ ?

    A. she does            B. does she           C. she is                       D. is she

7. You have to work ____________ for the coming exam.

    A. hardly                B. more hardly       C. more hard                  D. hard

8. I saw her _____________ the flowers in the garden.

     A. watering            B. watered            C. be watered                 D. is watering

9. They had their luggage ___________ by the porter.

     A. carry                B. carrying            C. to carry                      D. carried

10. She often spends her weekend ___________ through pleasant open countryside.

     A. travel               B. traveling           C. to travel                      D. to traveling

II. Use the words given in brackets to form a word that fits in the space. (0,2 x 10 = 2pts)

1. This book has a lot of information. It's very _________________. (use)

2. You'll meet the tour guide on your ________________ at the hotel. (arrive)

3. Our post is delivered ______________________except for Saturday (day)

4. Ha Long Bay was by UNESCO as a World Heritage Site. (recognition)

5. Relax for some minutes and you'll feel more ______________ . (comfort)

6. His parents are very __________________ of him. (pride)

7. "The lost shoes" is one of the _______________ stories I best. (tradition)

8. The _____________ from Hanoi to London was delayed in two hours. (fly)

9. I'm sure that I have connected the printer ___________ . (proper)

10. Each of my friends has a _________________ character. (differ)

Gọi số ngày làm theo dự định của tổ là x (ngày, \(x\inℕ^∗;x>1\) )

Tổng số sản phẩm theo dự định là:   50x (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm làm được trên thực tế là 57(x - 1) (sản phẩm)

Theo bài ra ta có phương trình:

           50x + 13 = 57(x - 1)

        \(\Leftrightarrow\)50x + 13 = 57x - 57

         \(\Leftrightarrow\)    7x = 70

          \(\Leftrightarrow\)   x = 10 (tm)                  

Vậy tổ đó dự định làm trong 10 ngày.

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)

b) 

Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

Góc C chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

c) Từ câu a và b ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB.HC=9.16=144\)

\(\Rightarrow HA=12\left(cm\right)\)

Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2=9^2+12^2\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH^2+AH^2=16^2+12^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{3}{8}\times20=7,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EC=20-7,5=12,5\left(cm\right)\)

15 phút = 1/4 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0)

Thời gian đi theo dự định là:    \(\frac{x}{35}\left(h\right)\)

Vận tốc nửa quãng đường sau là:  35 + 5 = 40 (km/h)

Thời gian đi theo thực tế là: \(\frac{x}{2.35}+\frac{1}{4}+\frac{x}{2.40}\)  (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{x}{2.35}+\frac{1}{4}+\frac{x}{2.40}=\frac{x}{35}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{35}-\frac{3x}{112}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{560}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=140\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 140km.

Đổi 15p = 0,25h
Gọi x(h) là thời gian dự định (x > 0)
Khi đó quãng đường AB dài 35x(km)
Theo đề ra ta có 35 . x/2 = (35 + 5) . (x/2 - 0,25)
35 . x/2 = 40 . (x/2 - 0,25)
<=> 17,5x = 20x - 10
<=> 20x - 17,5x = 10
<=> 2,5x = 10
<=> x = 4
<=> 35x = 140
Vậy quãng đường AB dài 140km

Sách đã có mặt trong cuộc sống của con người từ rất xa xưa. Ban đầu sách được làm từ các thanh tre, trúc, nứa gỗ…, sang thế kỉ XV sách mới được làm ra từ giấy. Trong cả một quá trình lịch sử phát triển lâu dài, con người đã có vai trò quan trọng trong đời sống nhân loại. Chính vì thế, Mác-xim Goóc- ki đã nói: “Hãy yêu sách, nó là nguồn kiến thức. Chỉ có kiến thức mới là con đường sống”.   Vậy sách là gì? Theo A.Ghéc- xen (quan niệm ngày xưa): Sách là di huấn tinh thần của thế này đối với thế hệ khác: đó là lời khuyên của người già sắp từ giã cõi đời đối với người trẻ mới bước vào cuộc sống…, Nhưng trong sách không chỉ có quá khứ. Sách còn là văn kiện giúp ta làm chủ hiện tại, nắm lấy tất cả mọi chân lí và sức mạnh được tìm ra và chọn lọc qua nhiều đau khổ, đôi khi nhuốm đầy mồ hôi và máu, sách báo là cương lĩnh của tương lai. Theo quan điểm ngày nay: sách là sản phẩm tinh thần phi vật thể, là kho báu trí tuệ của nhân loại từ xưa đến nay.   Còn kiến thức là gì? Kiến thức là kĩ năng, kĩ xảo, là những hiểu biết của con người trong cuộc sống. Khi chúng ta muốn giải một bài văn thì chúng ta cần có một kĩ năng giải bài văn và cách viết bài văn ấy. Con đường sống là con đường phát triển trí tuệ. Theo M.I Xa-cốp-xki, sách là nguồn kiến thức của con người, do đó cũng là nguồn sức mạnh của con người. Vì vậy, sách và kiến thức có mối quan hệ rất mật thiết với nhau.   Sách có một tầm quan trọng trong đời sống của con người.   Sách là công cụ, là phương tiện để giao tiếp với nhau. Từ xa xưa, con người đã có những phát minh vĩ đại trong khoa học kĩ thuật, những tác phẩm văn học tuyệt vời, những ý kiến và những câu hỏi chưa được thống nhất và giải đáp. Nhờ sách mà con tìm ra sự thật, tìm ra được chân lí đúng đắn cho nhân loại.       Sách là cầu nối giữa quá khứ và hiện tại. Sách như nhà sử học nhỏ nhắn ghi chép lại từng quá trình lịch sử phát triển của loài người một cách đúng đắn nhất, chi tiết nhất giúp cho con người ngày nay có thể hiểu được lịch sử phát triển của đất nước, tạo nên một niềm tự hào dân tộc.   Sách là luồng thông tin vượt thời gian và không gian. Nó mở ra cho con người thấy những bí mật và quy luật của thiên nhiên. Sách giúp chúng ta thấu hiểu những bí mật và quy luật thiên nhiên. Sách giúp chúng ta thấu hiểu những quy luật đó để trở thành người chủ trái đất; người cải tạo trái đất và người sáng tạo một thế giới mới tốt đẹp hơn. Sách cung cấp kiến thức cho con người về mọi mặt: tự nhiên, xã hội, giúp con người hiểu biết rộng hơn, giúp con người tồn tại được trong cuộc sống hiện đại.   Sách là sản phẩm tinh thần do con người sáng tạo ra. Tất cả những cái tốt đẹp nhất, quý báu nhất, thông minh nhất và kì diệu nhất đều chứa đựng trong quyển sách.   Sách như màn ảnh nhỏ đưa con người đi du lịch trên khắp thế giới.   Ai yêu mến sách sẽ không bao giờ cảm thấy thiếu người bạn trung thành, một người bạn đường trong mọi thành công trong mọi việc làm của mình. Sách là người khuyên bảo hữu ích, người đồng chí vui vẻ, người an ủi chân tinh. Khi đọc, khi nghiên cứu, khi suy nghĩ, chúng ta có thể giải trí một cách lành mạnh, trong sạch: có thể sử dụng tốt thời gian rãnh rỗi vào bất cứ lúc nào và trong mọi hoàn cảnh.   Sách không những mở rộng được tầm nhìn và làm phong phú hiểu biết của chúng ta trong suốt cuộc đời, sách đã và đang là người giúp đỡ, là người thầy, người bạn tâm tình của chúng ta. Đứng sau “ Thuế máu” là một Hồ Chí Minh – một người thầy vĩ đại của văn học, của chính trị, của ngoại giao. Đứng sau “Đi bộ ngao du” là một Rút-xô – một bậc thầy của giáo dục…   Chúng ta hãy học cách tôn trọng những cuốn sách, chúng ta hãy nhớ rằng sách do con người tạo ra, vì vậy chúng ta tôn trọng sách cũng là tôn trọng con người.   Chúng ta yêu sách nhưng không mù quáng như Đôn-ki-hô-tê trong tác phẩm cùng tên của nhà văn Xéc-van-tex. Chúng ta cũng phải biết lựa chọn sách tốt, tránh xa những sách có hại. Theo Đề-các: “Đọc những cuốn sách tốt…hơn nữa, đấy lại là các cuộc chuyện trò uyên bác mà trong đó.

                     HOK TỐT 

<=> (10x+8)/12-(2x-1)/12>48/12

<=>10x+8-2x+1>48

<=> 10x-2x>48-8-1

<=>8x>39

<=> x>39/8

Vậy tập n là {x/x>39/8}