Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                         Giải:

   Số có  ba chữ số cá dạng: \(\overline{abc}\) 

   Khi xóa chữ số hàng trăm của chữ số đó ta được số mới là \(\overline{bc}\)

  Theo bài ra ta có: \(\overline{abc}\) = \(\overline{bc}\) x 5

                              a x 100 + \(\overline{bc}\) = \(\overline{bc}\) x 5

                              a x 100 = \(\overline{bc}\) x 5 - \(\overline{bc}\)

                              a x 100 = \(\overline{bc}\) x 5 - \(\overline{bc}\) x 1 

                              a x 100 = \(\overline{bc}\) x (5 - 1)

                              a x 100 = \(\overline{bc}\) x 4

                              \(\overline{bc}\) = \(\dfrac{a\times100}{4}\) 

                             \(\overline{bc}\) = a \(\times\) 25

Vì \(\overline{bc}\) < 100 nên a x 25 < 100

Suy ra a < 100:25 = 4 Mà 0 < a vậy a = 1; 2; 3

Thay lần lượt a = 1;2;3 vào biểu thức: \(\overline{bc}\) = a x 25 ta được

            \(\overline{bc}\) = 1 x 25 = 25; \(\overline{bc}\)  = 2 x 25 = 50; \(\overline{bc}\) = 3 x 25 = 75

     Vậy các số thỏa mãn đề bài là: 125; 250; 375

Đáp số: 125; 250; 375    

33 F

34 F

35 T

36 F

37 T

Để mua cả hai loại bút với số lượng nhiều nhất thì bạn Minh chỉ cần mua 1 cây bút loại đắt hơn và mua toàn bộ cây bút loại rẻ hơn với số tiền còn lại

Số tiền còn lại của bạn Minh sau khi mua chiếc bút giá 11 nghìn đồng là: 

`100 - 11 = 89` (nghìn đồng)

Ta có: `89 : 8 = 11` dư `1`

Bạn Minh mua tối đa `11` cái bút loại 8 nghìn đồng với số tiền còn lại

Số bút tối đa bạn Minh mua là: 

`11 + 1 = 12` (cái)

Đáp số: `12` cái

`a, x^3 - 5x^2 + 8x - 4`
`= x^3 - x^2 - 4x^2 + 4x + 4x - 4`
`= x^2(x-  1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1)`
`= (x^2 - 4x + 4)(x - 1)`
`= (x-  2)^2(x - 1)`

a: \(x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)

\(=x^4-3x^3+x^2-3x^3+9x^2-3x+x^2-3x+1\)

\(=x^2\left(x^2-3x+1\right)-3x\left(x^2-3x+1\right)+\left(x^2-3x+1\right)\)

\(=\left(x^2-3x+1\right)^2\)

b: \(x^4-5x^3+8x^2-4x\)

\(=x\left(x^3-5x^2+8x-4\right)\)

\(=x\left(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\right)\)

\(=x\left[x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\right]\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

1,8dm=18cm

Diện tích đáy là: \(S_{Đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình lăng trụ là: \(6\cdot18=108\left(cm^3\right)\)

Chu vi đáy là 3+4+5=12(cm)

Diện tích xung quanh là: \(12\cdot18=216\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần là: \(216+6\cdot2=216+12=228\left(cm^2\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{x+y+z-1-2-3}{2+3+4}=\dfrac{-34-6}{9}=\dfrac{-40}{9}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-\dfrac{40}{9}\cdot2=-\dfrac{80}{9}\\y-2=-\dfrac{40}{9}\cdot3=-\dfrac{120}{9}\\z-3=-\dfrac{40}{9}\cdot4=-\dfrac{160}{9}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{80}{9}+1=-\dfrac{71}{9}\\y=-\dfrac{120}{9}+2=-\dfrac{120}{9}+\dfrac{18}{9}=-\dfrac{102}{9}\\z=-\dfrac{160}{9}+3=-\dfrac{160}{9}+\dfrac{27}{9}=-\dfrac{133}{9}\end{matrix}\right.\)

`255 + 1762 + 699 + 465 - 462 + 600 - 50 + 831`

`= (255  + 465)  + (1762- 462) + (699 + 831) + (600 - 50)`

`= 720  + 1300 + 1530 + 550`

`= (720  +1530 + 550) + 1300 `

`= 2800 + 1300 `

`= 4100`

a: 3 tháng\(=\dfrac{1}{4}\left(năm\right)=\dfrac{25}{100}\left(năm\right)\)

\(2yến=\dfrac{2}{100}tấn\)

\(3kg230g=3\dfrac{230}{1000}kg\)

b: 45 năm=0,45 thế kỷ\(=\dfrac{45}{100}\) thế kỷ

230m=0,23km\(=\dfrac{23}{100}\) km

1 tạ 9kg=1,09 tạ\(=\dfrac{109}{100}\) tạ

c: 2/5 giờ=24 phút

9 giờ=540 phút

thank kiu bn 

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>BH//CK

mà BH\(\perp\)AC

nên CK\(\perp\)CA

b: ΔAFH vuông tại F

mà FI là đường trung tuyến

nên \(FI=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)

ΔAEH vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\dfrac{AH}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra FI=EI

=>I nằm trên đường trung trực của EF(3)

Ta có: ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên FM=MB=MC=BC/2(4)

Ta có: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=MB=MC=BC/2(5)

Từ (4),(5) suy ra ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(6)

Từ (3),(6) suy ra IM là đường trung trực của EF

BHCK là hình bình hành

=>BK//CH

mà CH\(\perp\)AB

nên BK\(\perp\)BA

=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(7)

Ta có: CK\(\perp\)CA

=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(8)

Từ (7),(8) suy ra A,B,K,C cùng thuộc (O)

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

MB=MC=ME=MF

=>BFEC nội tiếp (M)

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=180^0-\widehat{BFE}\right)\)

\(\widehat{AEF}+\widehat{KAC}=90^0-\widehat{AKC}+\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>AK\(\perp\)EF

nhanh lên!!