Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, đường tròn (D; DC) cắt nhau tại điểm thứ 2 là E. Tia BE cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm CD.

Cho ba đường thẳng:

(d_1): x+2y = -3(d1​):x+2y=−3, 

(d_2): -2x+y = -4(d2​):−2x+y=−4,

(d_3): 4mx + (4m -2)y = 5m + 4(d3​):4mx+(4m−2)y=5m+4.

Tìm giao điểm AA của (d_1)(d1​) và (d_2)(d2​) và tìm mm để ba đường thẳng trên đồng quy.

Tìm tất cả các cặp số nguyên x và y thỏa mãn (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=35\\2x^2+3y^2=4x-9y\end{cases}}\)

cho \(x^3+y-x\sqrt[3]{y}=\frac{-1}{27}\)tính  \(\frac{x}{y}\)

Cho hbh ABCD (AB>AD). Tren canh AB lay diem M tuy y sao cho AM >MB va M khong trung voi diem A,B. Duong thang MC keo dai cat AD tai N,duong thang NB cat DC tai P.

a.Chung minh \(\Delta\)NDC dong dang voi \(\Delta\)CBM 

b. Chung minh PC.PN=PB.PD

c.Noi DB cat NC tai E. Chung minh:\(^{CE^2}\)=EM.EN(nhanh nhe)

Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng BH+CI+DK có GTLN.

Tìm GTNN của biểu thức

\(P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1\)

bai toan: hai voi nuoc cung chay vao mot be khong co nuoc thi sau 5 gio thi day be. Neu mo voi nuoc thu nhat trong 6 gio va voi nuoc thu hai trong 5 giothi duoc 14/15 be nuoc. Hoi neu moi voi chay mot minh thi sau bao lau se day be