Bạn vẽ hình nhé mình dùng đ t không vẽ được.

a,

Do 0t là phân giác của góc x0y nên:

góc x0t=góc y0t

Hay góc AOH=góc BOH

AB_|_OH (gt)

=>góc OHA=góc OHB=1 vuông

OH cạnh chung

=> tam giác AOH=tam giác BOH(g.c.g)

=>OA=OB (đpcm) (1)

b,

Chọn C nằm ngoài điểm O và H thuộc Ot

Do tam giác AOH = tam giác BOH (cmt)

=> AH=BH

Mà góc AHC=góc BHC=1vuông (vì AB_|_Ot tại H)

HC cạnh chung 2 tam giác AHC và tam giác BHC

=> tam giác AHC = tam giác BHC(c.g.c)

=>AC=BC (đpcm) (2)

Từ (1) ,(2) => tam giác AOC=tam giác BOC (c.g.c)

Mặt khác,ta lại có:

Tam giác AOB cân tại O vì:

OA=OB (theo (1))

=>góc OAH = góc OBH  (3)

Tam giác ACB cân tại C vì:

AC=BC.( Theo (2))

=>góc CHA=góc CBH (4)

Từ. (3) ,(4) suy ra:

góc OAH+góc CAH= góc OBH+góc CBH

   =góc OAC=góc OBC (đpcm)

vì tam giácABC= tam giác HIK

nên: AB=HI = 2cm (2 cạnh tướng ứng)

        góc B= góc I= 40 độ(2 góc tương ứng)

        BC=IK =4cm (2 cạnh tương ứng)

Gọi x (giờ) là thời gian 8 người làm xong cỏ cánh đồng đó.

Với cùng một công việc làm và năng suất của mỗi người như nhau thì số người và thời gian làm xong cỏ cánh đồng đó là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 5.8 = 8.x

=> x = (5.8)/8

=> x = 5.

Vậy 8 người làm xong cỏ cánh đồng đó hết 5 giờ.

11 gio

Gọi số máycày hoàn thành cánh đồng trong 6 ngày là x (x thuộc N*)

8 máy:15 ngày

x máy:6 ngày

8.15=x.6=>\(\frac{8}{6}\)=\(\frac{x}{15}\)

x=\(\frac{8.15}{6}\)=20

vậy số máy cày hoàn thành công việc trong 6 ngày là 20 máy

vi so may va ngay ti le nghich nen:

15.8=6x

8/6=15x

x=20

vay 6 ngay su dung 20 may

Gọi số HS giỏi, khá, trung bình là a, b, c. Theo bài ra ta có: c-b=10

Ta lại có: \(\frac{a}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{c-b}{5-3}=\frac{10}{2}=5\)

=> Số HSG là: a=5*1=5 (HS)

Số HS khá là: b=5*3=15 (HS)

Số HS trung bình là: a=5*5=25 (HS)

Gọi số bi của 3 bạn là a,b,c 

Ta có: \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=\frac{b-c}{3-2}=\frac{15}{1}=15\)

=>a/4=15=>a=60

b/3=15=>b=45

c/2=15=>c=30

Vậy số bi của ba bạn Minh,Hùng,Dũng lần lượt là 60 viên,45 viên,30 viên

Gọi số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là a, b, c. Ta có: b-c=15

Theo bài ra có: \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=\frac{b-c}{3-2}=\frac{15}{1}=15\)

=> Số bi của Minh là: a=15*4=60 (viên)

Số bi của Hùng là: a=15*3=45 (viên)

Số bi của Dũng là: a=15*2=30 (viên)

Xét \(a+b+c=0\) thì \(\hept{\begin{cases}a+2b=c\\b+2c=a\\c+2a=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{abc}=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}+\frac{c+2a-b}{b}=\frac{a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=3c\\b+2c=3a\\c+2a=3b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{3a.3b.3c}{abc}=27\)

Có a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b

suy ra a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b=a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b/a+b+c=2a+2b+2c/a+b+c=2

suy ra a+2b-c=2c suy ra a+2b=3c

           b+2c-a=2a suy ra b+2c=3a

           c+2a-b=2b suy ra c+2a=3b

Có P=(2+a/b)(2+b/c)(2+c/a)=(2b+a/b)(2c+b/c)(2a+c/a)=(3c/b)(3a/c)(3b/a)=27abc/abc=27