a: Xét (O) có

ΔNEI nội tiếp đường tròn

NI là đường kính

Do đó: ΔNEI vuông tại E

Xét (O) có 

ΔNDI nội tiếp đường tròn

NI là đường kính

Do đó: ΔNDI vuông tại D

HT , đúng thì k nhé

ta có :

\(\frac{\left(1-x^2\right)}{x+yz}=\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{1-y-z+yz}=\frac{\left(1-x\right)\left(2-y-z\right)}{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=\frac{1-x}{1-y}+\frac{1-x}{1-z}\)

tương tự ta sẽ có : 

\(\frac{\left(1-x^2\right)}{x+yz}+\frac{\left(1-y^2\right)}{y+xz}+\frac{\left(1-z^2\right)}{z+xy}=\frac{1-x}{1-y}+\frac{1-x}{1-z}+\frac{1-y}{1-x}+\frac{1-y}{1-z}+\frac{1-z}{1-x}+\frac{1-z}{1-y}\ge6\)

vậy ta có đpcm

dấu bằng khi x=y=z=1/3

Cách 1 : 

Ta có: ΔDNI vuông tại N

nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)

Ta có: ΔDMI vuông tại M

nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)

Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

Ht , đúng thì k nhé

Cách 2 : sử dụng phương pháp tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DMIN có 

ˆDNI+ˆDMI=1800DNI^+DMI^=1800

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn

Ht nha

\(13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

\(=13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}\)

\(=13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}=13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=13+30\sqrt{2}+30=43+30\sqrt{2}=43+2.5.3\sqrt{2}\)

\(=25+2.5.3\sqrt{2}+18=\left(5+2\sqrt{2}\right)^2\)

đề sai bạn nhé vì \(\sqrt{a}\)xảy ra khi a >= 0 mà -7 < 0 

Bài 4 : 

a, \(\sqrt{x}-1=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)ĐK : x >= 0 

b, \(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7-2x\)

ĐK : \(7-2x\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-7\Leftrightarrow x\le\frac{7}{2}\)

TH1 : \(x-5=7-2x\Leftrightarrow3x=12\Leftrightarrow x=4\)( ktm )

TH2 : \(x-5=2x-7\Leftrightarrow x=2\)( tm )

c, \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\)

TH1 : \(3-2x=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

TH2 : \(3-2x=-4\Leftrightarrow-2x=-7\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Bài 2 : 

a, Để A có nghĩa khi \(3x+9\ge0\Leftrightarrow x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)

b, Để B có nghĩa khi \(\frac{-5}{-x-7}\ge0\Rightarrow-x-7\le0\Leftrightarrow x+7\ge0\Leftrightarrow x\ge-7\)và \(x\ne-7\)

\(\Rightarrow x>-7\)

bạn xem lại đề nhé cho D ; E lần lượt là hình chiếu H trên AB và AC thì lấy đâu ra MN =1/2BC và S_DEMN ?