\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

     \(=4a^2b^2-\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)\)

      \(=4a^2b^2-a^4-b^4-c^4-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

       \(=2a^2b^2-a^4-b^4-c^4+2b^2c^2+2c^2a^2\)

        \(=-a^4+2a^2b^2-b^4-c^4+2b^2c^2+2c^2a^2\)

        \(=-\left(a^2-b^2\right)^2-c^2\left(c^2-2b^2-2a^2\right)>0\)

Vậy A > 0

tại sao cái cuối cùng lại lớn hơn 0 ???
 

kết quả này có đúng không thì mình chưa chắc bạn nhé : \(\frac{4x+16}{y^2-4x}\)

Các nhà khoa học từ lâu đã phải vật lộn với cách đo lường tác động của biến đổi khí hậu đối với động vật hoang dã. Điều này đặc biệt đúng đối với các loài chim bay vào và ra khỏi các khu vực ven biển giáp với Bắc Băng Dương. Trong quá khứ, các nhà nghiên cứu phụ thuộc chủ yếu vào thông tin thu thập bởi vệ tinh để theo dõi sự di chuyển của chim và động vật. Nhưng phương pháp này có thể tốn kém và dẫn đến lượng thông tin khổng lồ, có thể khó xử lý. Bây giờ các nhà khoa học đang chuyển sang một loại công nghệ khác để giúp họ theo dõi chim và động vật hoang dã khác. Songbirds đặc biệt khó học trong tự nhiên. Họ có thể bay qua hàng ngàn cây số và cơ thể của họ quá nhỏ cho các thiết bị theo dõi điện tử. Một báo cáo mới cho biết về một dự án trong đó các nhà nghiên cứu ghi nhận loài chim biết hót và sau đó đưa âm thanh vào một chương trình máy tính để nghiên cứu. Các nhà nghiên cứu đã tạo ra các thuật toán học máy với khả năng tập trung vào các cuộc gọi chim trong khi bỏ qua các tiếng ồn khác. Thuật toán giúp cải thiện khả năng dự đoán kết quả chính xác. Các phương pháp học máy tương tự đã được sử dụng để nhận ra lời nói của con người.

Từ gt => ab+bc+ca=0

\(a^2+2bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\\c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Rightarrow bc=-ab-ca\)

Vậy thì \(a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)

Tương tự ta cũng có: 

\(b^2+2ac=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\)

\(c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

Vậy thì \(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(A=\frac{-b+c+a-c-a+b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=0.\)

lm tiếp như sau:

              \(2x^2-5x\ge3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{1}{2}x-3x-\frac{3}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-3\right)\ge0\)

Ta có bảng xét dấu

Do đó: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2};x\ge3\)

        \(x-5\ge\frac{3-x^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-5\right)}{x}\ge\frac{3-x^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x\ge3-x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x\ge3\)

\(a,\left(x-3\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow x-3=\pm2\)

\(\hept{\begin{cases}x-3=2\Rightarrow x=5\\x-3=-2\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x=5\)hoặc \(x=1\)

\(b,x^2-2x=24\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-1=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=24+1=25\)

\(\Leftrightarrow x-1=\pm5\)

\(\hept{\begin{cases}x-1=5\Rightarrow x=6\\x-1=-5\Rightarrow x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(x=6\) hoặc \(x=-4\)

\(c,\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Leftrightarrow10x+255=0\)

\(\Leftrightarrow10x=-255\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-51}{2}\)

\(d,\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-27+x\left(2x-x^2+4-2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-27-x^3+4x=1\)

\(\Leftrightarrow4x-27=1\)

\(\Leftrightarrow4x=28\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.

 Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.

b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.

Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.

Suy ra EF // MN.

d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.

Lại có MN // EF nên AI  vuông góc EF.

Hình vẽ.

a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c
<=> 6x^2 + 2bx -15x -5b = ax^2 + x + c
<=> -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x
Đồng nhất hệ số ta có :
+) -a = -6 => a= 6
+) 2b = 16 => b= 8
+) -5b -c= 0 => c= -40

c ) (ax+b)( x^2 -x-1)= ax^3 - cx^2 - 1
<=> ax^3 -ax^2-ax +bx^2-bx-b= ax^3 - cx^2 - 1
<=> (c+b-a)x^2 -(a+b)x -b = -1
Đồng nhất hệ số ta được:
+) c+b-a =0
+) -a-b = 0
+) -b = -1 => b= 1
Thay b=1 ta được a = -1 và c= -2

<p>a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c<br>&lt;=&gt; 6x^2 + 2bx -15x -5b =&nbsp;ax^2 + x + c<br>&lt;=&gt; -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x<br>Đồng nhất hệ số ta có :<br>+) -a = -6 =&gt; a= 6<br>+) 2b = 16 =&gt; b= 8<br>+) -5b -c= 0 =&gt; c= -40</p>

Giải:                                                                      

Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành)

 \(EB=\frac{1}{2}AB\left(gt\right)\)

\(FD=\frac{1}{2}CD\left(gt\right)\)

Suy ra: EB = FB  (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

A B C D E F

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = 1/2 AB (gt)

FD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)