Dễ thấy (\(\frac{3}{4}\)-81); (\(\frac{3^2}{5}\)-81); (\(\frac{3^3}{6}\)-81);... (\(\frac{3^{2007}}{2010}\)-81) có dạng (\(\frac{3^x}{3+x}\)-81) và x\(\varepsilon\){1;2;3;...2007}.

Nếu x=6 thì \(\frac{3^x}{3+x}\)-81=\(\frac{3^6}{3+6}\)-81=0

=>  (\(\frac{3}{4}\)-81) (\(\frac{3}{4}\)-81)(\(\frac{3^3}{6}\)-81)...​(\(\frac{3^6}{3+6}\)-81)...(\(\frac{3^{2007}}{2010}\)-81)=0

Mà |x-30|-6001=(\(\frac{3}{4}\)-81) (\(\frac{3}{4}\)-81)(\(\frac{3^3}{6}\)-81)...​(\(\frac{3^6}{3+6}\)-81)...(\(\frac{3^{2007}}{2010}\)-81)

=>|x-30|-6001=0

=>|x-30|=6001

=>x-30=6001 hoặc x-30=-6001

=>x=6031 hoặc x=-5971

-------------------The end----------------

\(\text{|x - 30| - 6001 = }\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\left(\frac{3^3}{6}-81\right)...\left(\frac{3^{2007}}{2010}-81\right)\)

\(\Rightarrow\text{ |x - 30| - 6001 = }\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\left(\frac{3^3}{6}-81\right)...\left(\frac{3^6}{9}-3^4\right)...\left(\frac{3^{2007}}{2010}-81\right)\)

\(\Rightarrow\left|x-30\right|- 6001 = \left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\left(\frac{3^3}{6}-81\right)...\left(3^4-3^4\right)...\left(\frac{3^{2007}}{2010}-81\right)\)

\(\Rightarrow|x - 30| - 6001 = \left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{3^2}{5}-81\right)\left(\frac{3^3}{6}-81\right)...0...\left(\frac{3^{2007}}{2010}-81\right)\)

\(\Rightarrow\text{|x - 30| - 6001 = }0\)

\(\Rightarrow\left|x-30\right|=6001\) 

\(\Rightarrow x-30=6001\)hoặc \(x-30=-6001\)

\(\Rightarrow x=6031\)hoặc\(x=-5971\)

Vậy: x= 6031 hoặc x= -5971

(Nói thật thì mình mới lớp 7, đây có phải của lớp 8 không?)

Mình xin chúc các bạn thi giải toán violympic làm bài tốt , 300/300 nhé !

ko. Boc lam sao cho so bi con lai la so chan

người 1 win vì : người 1 lấy hết sạch bi

áp dụng BĐT AM-GM là ((a+b)/2)²>=ab vói mọi a, b >0 
=>(a+b-c+b+c-a)²/4 >=(lớn hơn bằng) (a+b-c)(b+c-a)    ( 3 cạnh của 1 tam giác là số dương)
=>b²>= (a+b-c)(b+c-a)      (1)
Tương tự có a² >=(a+b-c)(c+a-b)     (2)
              và  c² >=(b+c-a)(c+a-b)      (3)
Nhân  các vế của (1) (2) và (3) được:
  (abc)²>=[(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]²
=> abc >= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)  ( điều phải chứng minh)