1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{80}{7}:20=\dfrac{4}{7}\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{4}{7}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\dfrac{4}{7}\)

2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b:

ta có: MN\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MN//AC

Xét ΔABC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{14,4}=\dfrac{1}{2}\)

=>MN=14,4:2=7,2(cm)

c: Xét ΔBAC có MN//AC

nên ΔBMN~ΔBCA

=>\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCA}}=\left(\dfrac{BM}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

1. She is good ______________ meteorology.

A. on B. in C. at D. for

2. Last night, volcano Maui ______________ and the large areas of land were affected.

A. erupts B. erupted C. erupting D. erupt

3. I _______ buy things online, just once or twice a year. I prefer to shop at the shopping mall.

A. rarely B. always C. usually D. often

4. My sister _______ watches the Junior Master Chef programme. She never misses an episode.

A. seldom B. never C. rarely D. always

5. People go to a shopping centre for many ______.

A. people B. thing C. reasons D. product

6. Con Dao National Park plays a key role in saving the ______.

A. small islands B. environment B. water D. air

7. She’s a _______. She spends too much time and money shopping.

A. worker B. student C. shopaholic D. farmer

8. A ______________ often occurs in the mountainous areas because many trees have been cut down.

A. forest fire B. flood C. tornado D. landslide

9. When there is a _______ , hot gases and liquid rock pour out from a mouuntain.

A. tornado B. storm C. earthquake D. volcanic eruption

10. People enjoy ______ for one or two hours in clean and well-lit areas.

A. walking B. walk C. have D. having

11. They ______________ on the lake when it started to rain, so they went home.

A. fished B. fishing C. were fishing D. are fishing

12. Her dad found some money while he ______________ her suitcase.

A.packing B. package C. are packing D. was packing

13. Your brother ______________ in Myanma when he met his girlfriend.

A. study B. was studying C. were study D. was study

14. Ba: Were you having dinner at 6 p.m yesterday?

Nam: _______

A: No, I didn’t . C: Yes, I was.

B: Yes, I did. D: No, I don’t.

15. Her mom ______________ in the park when she saw a rabbit.

A. was going B. was going C. were going D. were going

16. _______it _______ when you woke up this morning?

A.Is...raining B. Was...raining C. Is...rain D.Were.. . rainin

17. What ______________ when his mother came?

A. were you doing B. was you doing C. are you doing D. are you doing

18. Don’t forget to turn off the lights ____ you go out.

A. after B. before C. till D. until

19. He ______ a sandwich when his phone rang.

A. is eating B. eats C. was eating D. ate

20. It ______________ when I left Ireland.

A. was rain B. was raining C. is raining D. raining

Vào năm 31/12/1978 và xảy ra sự kiện xung đột biên giới Việt nam-Campuchia

sai sai phải là xung đột biên giới việt - trung chứ nhỉ

Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F.

Ta có \(\dfrac{AD^2}{BD^2}=\dfrac{\left(ED\sqrt{2}\right)^2}{BD^2}=\dfrac{2ED^2}{BD^2}=2\left(\dfrac{ED}{BD}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)

và \(\dfrac{AD^2}{DC^2}=\dfrac{\left(DF\sqrt{2}\right)^2}{DC^2}=\dfrac{2DF^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{DF}{DC}\right)^2=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{BD^2}+\dfrac{AD^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2+2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}\right)\) \(=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{2}{AD^2}\), ta có đpcm.

Mình gửi đáp án rồi nhé, bạn vào trang cá nhân của mình xem.

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

b: Ta có: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

c: Gọi O là trung điểm của AK

Ta có: BICK là hình bình hành

=>BI//CK và BK//CI

ta có: BI//CK

BI\(\perp\)AC

Do đó: CK\(\perp\)CA

=>ΔCKA vuông tại C

=>C nằm trên đường tròn đường kính AK

=>C nằm trên (O)(1)

Ta có: CI//BK

CI\(\perp\)BA

Do đó: BK\(\perp\)BA

=>ΔBKA vuông tại B

=>B nằm trên đường tròn đường kính AK

=>B nằm trên (O)(2)

Từ (1),(2) suy ra ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O), đường kính AK

Gọi H là giao điểm của AI với BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại H

Xét (O) có

\(\widehat{CBK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

\(\widehat{CAK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CAK}\)

mà \(\widehat{CBK}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, IC//BK)

và \(\widehat{ICB}=\widehat{FAI}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{FAI}=\widehat{CAK}\)

Xét ΔFAI vuông tại F và ΔCAK vuông tại C có

\(\widehat{FAI}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔFAI~ΔCAK

=>\(\dfrac{FA}{CA}=\dfrac{FI}{CK}\)

=>\(\dfrac{FA}{FI}=\dfrac{CA}{CK}\)

=>\(\dfrac{FI}{FA}=\dfrac{CK}{CA}\)

c: Ta có: KD=KA

mà ΔAKD vuông tại K

nên ΔAKD vuông cân tại K

=>\(\widehat{KAD}=\widehat{KDA}=45^0\)

Ta có: ED//AK

AK\(\perp\)BC

Do đó: ED\(\perp\)BC

Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\)

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB