Câu a:

Câu b:

A = 1 + 5 +5\(^2\) + ...+ 5\(^{404}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;404

Dãy số trên có số số hạng là: (404 - 0) : 1 + 1 = 405 (số hạng)

Vậy A có 405 hạng tử.

Vì 405 : 3 = 135

Vậy nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (1 + 5 +5\(^2\)) + (5\(^{402}\) + 5\(^{^{403}}\) + ... + 5\(^{504}\))

A = (1 + 5 + 5\(^2\) ) + 5\(^{402}\).(1 + 5 + 5\(^2\))

A = (1 +5 + 5\(^2\)).(1 + ..+ 5\(^{402}\))

A = 31.(1 + ...+ 5\(^{402}\)) ⋮ 31 (đpcm)

Gọi vận tốc của cano lúc nước yên lặng là x(km/h)

(Điều kiện: x>4)

vận tốc lúc xuôi dòng là x+4(km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-4(km/h)

Thời gian đi xuôi dòng là \(\dfrac{30}{x+4}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi ngược dòng là \(\dfrac{30}{x-4}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4\)

=>\(\dfrac{30\left(x-4\right)+30\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=4\)

=>\(4\left(x^2-16\right)=60x\)

=>\(x^2-16=15x\)

=>\(x^2-15x-16=0\)

=>(x-16)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-16=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của cano lúc nước yên lặng là 16km/h

biểu đồ của em là :

\(\frac{2x-3}{x+1}\) = \(\frac47\)

(2\(x-3\))x 7 = 4 x (\(x+1\))

14\(x\) - 21 = 4\(x\) + 4

14\(x\) - 4\(x\) = 21 + 4

10\(x\) = 25

\(x=2,5\)

Vậy \(x\) = 2,5

2x=3y=4z

=>\(\dfrac{2x}{12}=\dfrac{3y}{12}=\dfrac{4z}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

mà x+y-5z=-5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y-5z}{6+4-5\cdot3}=\dfrac{-5}{-5}=1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\cdot1=6\\y=4\cdot1=4\\z=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\)

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu ẩn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Cho dãy số: 150; 148,5; 147;...

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

150 - 148,5 = 1,5

Hiệu số thứ nhất và số thứ 15 trong dãy số thỏa mãn đề bài là:

1,5 x (15 - 1) = 21

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số bé nhất thỏa mãn đề bài là:

(1530 - 21) : 2 = 754,5

Đáp số: 754,5

Sơ đồ:

Sửa đề: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)⋮7\)

|\(x^2-25\)| + |y - 1| = 0

Vì |\(x^2\) - 25| ≥ 0; | y -1| ≥ 0 ∀ \(x\) ; y

Nên |\(x^2-25\)| + |y - 1| = 0 khi và chỉ khi:

\(\begin{cases}x^2-25=0\\ y-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=5\end{array}\right.\\ y=1\end{cases}\)

Vậy (\(x;y\) ) = (-5; 1); (5; 1)

\(\dfrac{x+2023}{6}+\dfrac{x+2023}{12}+\dfrac{x+2023}{20}+...+\dfrac{x+2023}{9900}=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{9900}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)=49\)

\(\left(x+2023\right).\dfrac{49}{100}=49\)

\(x+2023=49:\dfrac{49}{100}\)

\(x+2023=100\)

\(x=100-2023\)

\(x=-1923\)

x+2023/6+x+2023/12+x+2023/20 +...+x+2023/9900=49
(x+2023). (1/6+1/12+1/20+...+1/9900)=49
(x+2023).(1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100)=49
(x+2023).(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100)=49
(x+2023).(1/2-1/100) =49
*còn lại biết tính rồi đoá* mình hỏi với làm cho vui để ôn thôi , các bạn nào ko bt làm thì có thể tham khảo ak