A B C D O M K N

Tứ giác AMBK là hình bình hành => AM // BK; AK // BM hay AD // BK; AK // BC

Ta có: \(\Delta\)BAD cân tại A => ^ADB = ^ABD. Mà AD // BK => ^ADB = ^KBD

Nên ^ABD = ^KBD => BD là phân giác của ^ABK.

Chứng minh tương tự ta được: AC là phân giác của ^BAK.

Xét \(\Delta\)AKB có: BD là phân giác ^ABK; AC là phân giác ^BAK; AC giao BD ở O

=> KO là phân giác ^AKB hay KN là phân giác ^AKB => ^BKN = ^AKB/2

Mà ^AKB = 180⁰ - ^KBN (Do AK // BN) => ^BKN = (180⁰ - ^KBN) /2

=> \(\Delta\)NBK cân tại B => BN=BK. Lại có BK=AM (Do tứ giác AMBK là hbh)

=> BN=AM (đpcm).

A B C D O H E

Lấy giao điểm của AE với BD là H. Vẽ O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

Có ngay O là trung điểm AC (Theo t/c hình bình hành)

Thấy A và E đối xứng trục qua BD; AE cắt BD ở H

Nên ta có: H là trung điểm AE và AE vuông góc BD tại H.

Trong \(\Delta\)AEC có: H là trung điểm của AE; O là trung điểm của AC (cmt)

=> OH là đường trung bình \(\Delta\)AEC 

=> OH // EC hay BD // EC => Tứ giác ECBD là hình thang (1)

Dễ thấy: \(\Delta\)ADE cân ở D có đường cao DH => DH cũng là phân giác ^ADE

=> ^ADH = ^EDH hay ^ADB = ^EDB. Mà ^ADB = ^CBD => ^CBD = ^EDB (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác ECBD là hình thang cân (đpcm).

A B C E D H

k cho ình mình k lại câu hỏi của mình mà bạn trả lời

A B C D E

Lấy E làm điểm đối xứng với A qua BD 

=> KA = KE  

và AE vuông góc với BK . 

Vì ABCD là hình bình hành (GT)

\(\Rightarrow AB=DC\) (1)

( Tính chất của hình bình hành)

Mặt khác ta có :

\(\hept{\begin{cases}KA=KE\left(cmt\right)\\BK\perp AE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân

( Tính chất đường cao , đường trung tuyến trong 1 tam giác)

Vì tam giác ABE cân

\(\Rightarrow AB=BE\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\hept{\begin{cases}AB=DC\\AB=BE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DC=BE\)

=> ECBD là hình thang cân

( vì hình thang coa hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)

Đề bài????