CHỈ 6 CẶP THÔI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đề có chỗ nhầm lẫn: Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AC và cắt AC tại N

A C B 9 15 M N 4

a) MN ⊥ AC; AB ⊥ AC => MN // AB

=> Tam giác CMN đồng dạng với ABC

b) MN/AB = CM/CB => MN/9 = 4/15 => MN = 9 . 4 /15

c) AC² = BC² - AB² = 15² - 9² = 144

=> AC = 12

Diện tích ABC = 1/2 x 12 x 9

Vì CMN đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng là 4/15

=> Diện tích MNC = (4/15)² x (diện tích ABC)

Bạn tự thay số rồi tính nhé

=......................................................................................................................................................may nhi olm

A B C D 1 2 c a b

*) Nếu A = 2 góc B thì a² = b² + bc.

Kẻ AD là phân giác của góc A => góc A₁ = A₂ = A/ 2

=> góc  A₁ = A₂ = góc B

Xét tam giác ABC và tam giác DAC có: góc C chung ; góc A₂ = góc B

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAC ( g - g)

=> \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{b}{a}\) (1)

Do AD là p/g của góc BAC nên \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}\) (theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{a}{b+c}\) (2)

Từ (1)(2) => \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a}\Rightarrow a^2=b\left(b+c\right)=b^2+bc\)

*) Ngược lại: Nếu a² = b² + bc => góc A = 2 . góc B

Kẻ AD là phân giác của góc A => \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}=\frac{a}{b+c}\)(3)

\(a^2=b^2+bc=b\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{a}{b+c}\)(4)

từ (3)(4) => \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\) mà có góc ACB chung 

=> tam giác DAC đồng dạng với tam giác ABC (c - g - c)

=> góc A₂ = góc B 

mà góc A= 2. góc A₂ nên góc A = 2. góc B

A B C O H E B' C'

Gọi BH; CE là đường cao 

Xét tam giác ABH và ACE có: góc A chung; góc AHB = AEC = 90^o

=> tam giác ABH đồng dạng với ACE (g - g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AE.AB=AH.AC\)                 (1)

Xét tam giác AB'H và ACB' có góc B'AH chung; góc AB'C = AHB' = 90^o

=> tam giác AB'H đồng dạng với ACB' (g - g)

=> \(\frac{AB'}{AC}=\frac{AH}{AB'}\Rightarrow AB'.AB'=AH.AC\)          (2)

Xét tam giác AC'E và ABC' có: góc C'AE chung ; góc AEC' = AC'B = 90^o

=> tam giác AC'E đồng dạng với ABC' (g - g)

=> \(\frac{AC'}{AB}=\frac{AE}{AC'}\Rightarrow AC'.AC'=AE.AB\)            (3)

từ (1)(2)(3) => AB'. AB' = AC'. AC' => AB' = AC'

n⁴ + 4 = (n²)² + 4.n² + 4 - 4.n^2​  = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 - 2n)(n² +2 + 2n) = [(n -1)² + 1].[(n + 1)² +1] 

Nếu n = 1 thì n⁴ + 4 = 1.5 = 5 là số nguyên tố

Nếu n>1 thì n⁴ + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)² + 1]. và [(n + 1)² +1] . Khi nó nó không phải là số nguyên tố.

ĐS: n = 1

Điều phải chứng minh không đúng vì nếu lấy a = 1/4, b = 1/4 thì a + b = 1/2 (thỏa mãn a + b > 1/2, nhưng a² + b² = 1/16 + 1/16 = 1/8 < 1/2