Các cặp số có thể lập được:

(1; 45); (2; 44); ...; (22; 24)

Số cặp số có thể lập:

22 - 1 + 1 = 22 (cặp)

Số các số từ 46 đến 73:

73 - 46 + 1 = 28 (số)

Thêm số 23 nữa là 29 số

Trường hợp xấu nhất là lấy ra 29 số trên và 22 số trong 22 cặp nêu trên

Số lượng số cần lấy ra ít nhất để chắc chắn có tổng của hai số là 46 là:

29 + 22 + 1 = 52 (số)

Câu 25:

Sửa đề: \(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\)

\(=1-\dfrac{1}{2023}=\dfrac{2022}{2023}\)

Câu 23:

Số học sinh nam là:

\(45\cdot\dfrac{2}{3+2}=45\cdot\dfrac{2}{5}=18\left(bạn\right)\)

Số học sinh nữ là 45-18=27(bạn)

gọi t là thời gian mà lúc 7h30 đến khi 2 xe gặp nhau

tổng quãng đường mà cả 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau là:

40t + 30t = 175

70t = 175

t = 2,5 = 2h30p

thời gian sau 2,5 giờ đi là:

7h30 + 2h30 = 10h00

quãng đường ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là:

40  x 2,5 = 100 (km)

đáp số: a) 10h00 sáng

b) 100km

a: Ta có: \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\)

\(BA=CD=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: MB=MC=NA=ND=BA=CD

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BMNA có

BM//NA

BM=NA

Do đó: BMNA là hình bình hành

Xét hình bình hành BMNA có BM=BA

nên BMNA là hình thoi

=>BN\(\perp\)AM tại P và P là trung điểm chung của AM và BN

Xét tứ giác CMDN có

CM//DN

CM=DN

Do đó: CMND là hình bình hành

Hình bình hành CMND có CM=CD

nên CMND là hình thoi

=>CN\(\perp\)MD tại Q và Q là trung điểm chung của DM và CN

Xét ΔMAD có

MN là đường trung tuyến

\(MN=\dfrac{AD}{2}\left(=AB\right)\)

Do đó: ΔMAD vuông tại M

Xét tứ giác PMQN có

\(\widehat{PNQ}=\widehat{MPN}=\widehat{MQN}\left(=90^0\right)\)

nên PMQN là hình chữ nhật

c: Để PMQN là hình chữ nhật thì PM=PN

=>AM=BN

Hình thoi ABMN có AM=BN

nên ABMN là hình vuông

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

d: \(AD=2\cdot AB=4\left(cm\right)\)

Xét ΔMAD vuông tại M có \(sinMAD=\dfrac{MD}{AD}\)

=>\(\dfrac{MD}{4}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>MD=2(cm)

=>MQ=1(cm)

MN=AB

=>MN=2(cm)

ΔMNQ  vuông tại Q

=>\(MQ^2+QN^2=MN^2\)

=>\(QN=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Diện tích tứ giác PMQN là:

\(S_{PMQN}=\sqrt{3}\cdot1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

\(\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\\ =\dfrac{1}{25}\cdot\dfrac{25}{9}=\dfrac{1}{9}\)

Ta có: `x+y=a+b`

`\Leftrightarrow (x+y)^2=(a+b)^2`

`\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^+2ab+b^2`

`\Leftrightarrow 2xy=2ab` (vì `x^2+y^2=a^2+b^2`)

`\Leftrightarrow xy=ab`

Khi đó: `x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)`

`=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3` (đpcm)