x⁴+2011x²+2010x+2011

=(x⁴+x³+x²)+(2011x²+2011x+2011)-(x³+x²+x)

=x²(x²+x+1)+2011(x²+x+1)-x(x²+x+1)

=(x²+x+1)(x²+2011-x)

x⁴+2011x²+2010x+2011=x⁴-x+2011x²+2011x+2011

                                    =x(x³-1)+2011(x²+x+1)

                                    =x(x- 1)(x²+x+1)+2011(x²+x+1)

                                   =(x²+x+1)[x(x-1)+2011]

                                    =(x²+x+1)(x²-x+2011)

Bài 1: Tổng không đổi tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau

Do \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\)(không đổi)

Nên \(\frac{1}{\sqrt{xy}}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}=3\Leftrightarrow x=y=9\)

Khi đó Max \(\frac{1}{\sqrt{xy}}=3.3=9\)
 

Bạn gì ấy trả lời sai cmnr 

<=>[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]-24=\(\left(x^2+7x+10\right)\left(\left(x^2+7x+12\right)\right)-24\)(1)

đặt x^2+7x+11=t

=> (1)<=> (t-1)(t+1)-24=t^2-1-24=t^2-25=(t-5)(t+5)

<=> \(\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=24

(x+x+x+x)(2+3+4+5)=24

(x.4)14=24

x.4=24:14

x.4=2

x=2:4

X=1/2

mình cũng nghĩ là làm cách này => giống trên mạng => khỏi làm

 P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n)

Ta có : 19. 2014n 19 ; (2014n -1995n) 19. nên P 19

bài này dễ .....mới là chuyện lạ

Théo bđt Cauchuy Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{1}=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}\)

Đk: x,y,z khác 0.

ta có: \(\left(y-z\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+z^2\ge2yz\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge x^2+2yz\Leftrightarrow\frac{yz}{x^2+2yz}\ge\frac{yz}{x^2+y^2+z^2}\)

tương tự thì \(A\ge\frac{xy}{x^2+y^2+z^2}+\frac{yz}{x^2+y^2+z^2}+\frac{xz}{x^2+y^2+z^2}=\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}\)

từ đề bài =>\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

=> A =0

bạn giỏi lắm Nguyễn Thị BÍch Hậu

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}-2\ge0\Rightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)

ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\) Với mọi x thuộc R

mà x,y là 2 số cùng dấu suy ra x.y\(\ge\)0 Với mọi x thuộc R

suy ra \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(đpcm\right)\)

bài 1 sai đề rồi bạn. Nếu BEMD là ht cân thật thì \(\widehat{ABC}=\widehat{MDB}\)mà \(\widehat{MDB}=\widehat{ACB}\)(đồng vị) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=> tam giác ABC cân( trái với đề bài)

Nhưng ngta đâu có ns là tam giác ABC ko đc cân đâu :3

(2x-5)³+27(x-1)³+(8-5x)³=0

<=>(2x-5)³+3³(x-1)³+(8-5x)³=0

<=>(2x-5)³+(3x-3)³+(8-5x)³=0

Đặt a=2x-5

      b=3x-3

      c=8-5x

=>a+b+c=2x-5+3x-3+8-5x=0

và a³+b³+c³=0(theo đề bài ta có)

ta có (a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³

                       =a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3(a+b)²c+3(a+b)c²

                      =a³+b³+c³+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)

                      =a³+b³+c³+3(a+b)(ab+c(a+b+c)

                      =a³+b³+c³+3(a+b)(ab+ca+cb+c²)

                      =a³+b³+c³+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]

                       =a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

Mà a+b+c=0 và a³+b³+c³=0 nên

3(a+b)(b+c)(c+a)=0

<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0

<=>(2x-5+3x-3)(3x-3+8-5x)(8-5x+2x-5)=0

<=>(5x-8)(-2x+5)(-3x-3)=0

<=>5x-8=0 hoặc -2x+5=0 hoặc -3x-3=0

<=>  x   =8/5 hoặc x   =5/2 hoặc x    =-1

Phải là -3x+3=0 chứ

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2000}-1+\frac{x-2}{1999}-1+\frac{x-3}{1998}-1+....+\frac{x-1999}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2001}{2000}+\frac{x-2001}{1999}+\frac{x-2001}{1998}+....+\frac{x-2001}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{1998}+...+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2001=0\)

\(\Leftrightarrow x=2001\)