\(B=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}.\)

\(=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{\left(\sqrt{99}+\sqrt{97}\right)\left(\sqrt{99}-\sqrt{97}\right)}.\)

\(=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{7-5}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{99-97}.\)

\(=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{99}}{2}-\frac{\sqrt{97}}{2}=\frac{\sqrt{99}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(B=\frac{\sqrt{99}-\sqrt{3}}{2}.\)

trieu dang sao lại nói phúc như thế , mình cứ **** cho phúc thì sao 

A B C I K H D M N

Gọi D là giao của BI và AC. kẻ CH vuông góc với BI căt AB tại K   ; H thuộc BI

=> Tam giác ADB đồng dạng với HDC (góc ADB = HDC do đối đỉnh; góc BAD = CHD = 90^o)

=> góc ABD = HCD 

Mà  ABD = góc ABC / 2 => Góc HCD = góc ABC / 2

Ta có: Góc HCI = Góc HCD + DCI = ABC / 2 + ACB /2 = (ABC + ACB)/ 2 = 90^o/2 = 45^o (góc ABC + ACB = 90^o do tam giác ABC vuông tại A)

Ta có Tam giác HCI vuông tại H; góc HCI = 45^o => tam giác HCI cân tại H => IH = HC

Áp dung ĐL Pi ta go trong tam giác HIC có: 2.IH² = CI² = 10 => IH = HC = \(\sqrt{5}\)

=> BH = BI + IH = 2.\(\sqrt{5}\) 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BC = \(\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)

Kẻ IM; IN lần lượt vuông góc với BC; AB

Áp dụng công  thức tính diện tích tam giác trong tam giác BIC => IB. CH = IM. BC

=> IM = IB. CH : BC = \(\sqrt{5}\). \(\sqrt{5}\) : 5 = 1 cm

+) Tam giác AIN vuông tại N có góc NAI = 45⁰ (do AI là p/g của góc BAC) => tam giác AIN cân tại N => AN = NI 

Mà NI = MI (do NI: MI là khoảng cách t ừ I xuống AB ; BC mà BI là p/ g của góc ABC)

=> AN = IM = 1 cm

Áp dụng ĐL pI ta go trong tam giác vuông IBM có: BM = \(\sqrt{IB^2-IM^2}=\sqrt{5-1}=2\) cm

ta có: BM = BN (do tam giác IBN = IBM)

=> BN = 2 cm

Vậy AB = BN + NA = 2 + 1 = 3 cm

m = 1 thì \(\sqrt{44+1+1}=\sqrt{46}\)

Không phải số nguyên 

Đề sai: Ví dụ m = 1 => B = \(\sqrt{46}\) không là số nguyên

Sửa đề: B = \(\sqrt{444...4+444...4+1}\)

B² = 444....4 + 444....4 + 1 

Đặt k = 111...1 (m chữ số 1 ) => 9k = 999..9 (m chữ số 9 ) = 10^m - 1 => 10^m  = 9k + 1

Ta có : 999...9 (2m chữ số 9 ) = 9 x 111....1 (2m chữ số ) = 10^2m - 1

=> 111..1 (2m chữ số 1) = \(\frac{10^{2m}-1}{9}\)=> 444...4 (2m chữ số 4 ) =  \(\frac{4.\left(10^{2m}-1\right)}{9}=\frac{4.\left(\left(9k+1\right)^2-1\right)}{9}=\frac{4}{9}.\left(81k^2+18k\right)=36k^2+8k\)

Ta có: B² = 36k² + 8k + 4.k + 1 = 36k² +  12 k + 1 = (6k + 1)² => B = 6k + 1 là số nguyên => đpcm

Điều kiện: x khác 0

\(=\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|=\frac{x^2+3}{\left|x\right|}+\left|x-2\right|\)

\(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

=\(\frac{\sqrt{x^4-6x+9+12x^2}}{\sqrt{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

=\(\frac{\sqrt{x^4+6x+9}}{x}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

=\(\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)^2}}{x}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

=\(\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)^2}}{x}+\left|x-2\right|\)

=\(\frac{x^2+3}{x}+\left|x-2\right|\)

TH1: x\(\ge\)2 =>|x-2|=x-2

=>\(\frac{x^2+3}{x}+\left|x-2\right|\)

=\(\frac{x^2+3}{x}+x-2\)

=\(\frac{x^2+3}{x}+\frac{x^2-2x}{x}=\frac{2x^2-2x+3}{x}\)

TH2:x\(\le\)2 =>|x-2|=2-x

=>\(\frac{x^2+3}{x}+\left|x-2\right|\)

=\(\frac{x^2+3}{x}+2-x\)

=\(\frac{x^2+3}{x}+\frac{2x-x^2}{x}=\frac{2x+3}{x}\)

hihi

a)\(a-b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

b)\(=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

c) \(\sqrt{a}^3-\sqrt{b}^3=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\)

a) \(a-b=-\left(b-a\right)=a+\left(-b\right)\)

b) \(a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=b\sqrt{a}+a\sqrt{b}\)

c) \(a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=-\left(b\sqrt{b}-a\sqrt{a}\right)=a\sqrt{a}+\left(-b\sqrt{b}\right)\)

a, x^5 - x^4y + x - y = 0 =>x^4 ( x- y) + x - y = 0 =>( x^4 + 1)( x - y) = 0 

Vì x^4 > hoặc  =  0 => x^4 + 1 khác 0 => x - y = 0 => x =y

Thay x = y vào pt (2) ta có:

 2x + 3x = 5 => 5x = 5 => x = 1 

Vì x = y => y  = 1 

VẬy x = y = 1

b, x(x - 2y) (x - 1) = 0

=> x = 0 hoặc x =2y ; hoặc x = 1 

(+) x = 0 thay vào pt (2) 

1/0 + 1/y= 4/3 ( loại) vì 1/0 không có nghĩa )

(+) x = 2y thay vào pt 2 ta có:

1/2y + 1/y = 4/3 => 3/2y = 4/3 => 8y = 9 =>y = 8/9 

x = 2y = 2.8/9 = 16/9

(+) x = 1 thay ....

1 + 1/y = 4/3

=> 1+y/y=4/3 => y = 3

a/

ĐK: \(x\ge1\) 
Đặt \(\sqrt[3]{2-x}=t\Rightarrow2-x=t^3\Rightarrow x=2-t^3\)

\(\text{pt thành: }t=1-\sqrt{1-t^3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-t^3}=1-t\Rightarrow1-t^3=\left(1-t\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(t^3-1\right)+\left(t-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)+\left(t-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+1+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+2t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\text{ hoặc }t=0\text{ hoặc }t=-2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{2-x}=1;0;-2\)
\(\Rightarrow x=1;2;10\)

Thử lại thấy x = 1;2;10  thỏa pt. KL nghiệm ...

a) Điều kiện: x - 1 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge\) 1

Đặt: \(a=\sqrt[3]{2-x};b=\sqrt{x-1}\) (b \(\ge\) 0)

=> 2 - x = a³; x - 1 = b² => a³ + b² = 1

Phương trình đã cho trở thành: a = 1- b

=> (1 - b)³ + b² = 1 <=> 1 - 3b² + 3b - b³ + b² = 1

<=> -b³ - 2b² + 3b = 0 <=>  b.(-3b² - 2b + 3) = 0 

<=> b= 0 hoặc -3b² - 2b + 3 = 0 

+) b = 0 (T/m) =>  x -1 = 0 <=>  x = 1

+) -3b² - 2b + 3 = 0  <=> b = \(\frac{1+\sqrt{10}}{-3}\) ( Loại ) hoặc b = \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\)(T/m)

b = \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\) => x = 1 +  \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\)

Vậy pt có 2 nghiệm x = 1 ; x = 1 +  \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\)

c) Điều kiện : x \(\ne\)0; y \(\ne\) 0

từ pt thứ 2 => \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{37}{6}\) => x² + y² = \(\frac{37}{6}\)xy

<=> (x+y)² - 2xy = \(\frac{37}{6}\)xy <=> (x+y)² - (2 + \(\frac{37}{6}\))xy = 0 

<=> (x+y)² - \(\frac{49}{6}\)xy = 0

Thế x + y = \(\frac{21}{8}\) vào ta được \(\left(\frac{21}{8}\right)^2\) - \(\frac{49}{6}\)xy = 0 => xy = \(\frac{27}{32}\)

Theo ĐL Vi et đảo: x; y là nghiệm của pt : t² - \(\frac{21}{8}\)t + \(\frac{27}{32}\) = 0 

<=> 32t² - 84t + 27 = 0 

<=> t = \(\frac{9}{4}\); t = \(\frac{3}{8}\)

Vậy x = \(\frac{9}{4}\); y = \(\frac{3}{8}\)  hoặc x = \(\frac{3}{8}\);  y = \(\frac{9}{4}\) (T/m)