\(=\left(3x+15\right)^2-\left(x-7\right)^2=\left(4x+8\right)\left(2x+22\right)=8\left(x+2\right)\left(x+11\right)\)

(x-7)^2 = x^2-14x+49 

<=> 9x^2+90x+225 -x^2+14x-49 
= 8x^2+104x+176 
= 8(x^2+13+22) 
<=> 8(x+2)(x+11)

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Giả

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

gọi số học sinh khối 7 là x (hs)

=> số học sinh khối 8 là 3x (hs)

=> số học sinh khối 9 là 3x : \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{15}{4}\)x (hs)

Tổng khối đất 3 khối đào được là: 1,2x + 1,4.3x + 1,6. \(\frac{15}{4}\).x  =  11,4. x (m³)

Theo đề bài: 11,4 .x = 912 => x = 912 : 11,4 = 80 

Vậy hs khối 7 là 80 hs

Khối 8 là 240 hs

Khối 9 là: 300 hs

Số học sinh khối 7 là 128 học sinh

Số học sinh khối 8 là 384 học sinh

Số học sinh khối 9 là 480 học sinh

a) PK là đường trung bình tam giác ABH nên IH = PK

MK song song CP nên cũng song song OP, lại có OM song song PK nên OMKP là hình bình hành, => OM = PK vậy IH = OM

Từ đó OMHI là HBH, => đpcm

b) IH = AI nên AOMI cũng là hình bình hành, suy ra OA = MI

Tam giác DMI vuông có Q là trung điểm IM => đpcm

a)\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1.\)

\(< =>A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)....\left(2^{256}+1\right)+1\)

.....

\(=>A=\left(2^{256}-1\right)\left(2^{256}+1\right)+1\)\(=2^{512}-1+1=2^{512}\)

b) sai đề !

đề câu b phải là ( 5x - 3y +4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^2 mới đúng

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\Rightarrow\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2=1\)

=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xy}-\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}=1\)

Ta có:\(-\frac{2}{xy}-\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}=-2\left(\frac{z+y-z}{xyz}\right)=0\)(Do x=y+z=>y+z-x=0)

=>ĐPCM

Điều kiện: x\(\ne\) 0; x \(\ne\) 2; -2; 3

 A=\(\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)

A = \(\left(\frac{\left(2+x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}+\frac{4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}-\frac{\left(2-x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right).\frac{x\left(2-x\right)}{\left(x-3\right)}\)

A = \(\frac{x^2+4x+4+4x^2-\left(4-4x+x^2\right)}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}.\frac{x\left(2-x\right)}{\left(x-3\right)}\)

A = \(\frac{8x+4x^2}{\left(2+x\right)}.\frac{x}{\left(x-3\right)}=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)}.\frac{x}{x-3}=\frac{4x^2}{x-3}\)

Q= 2x²+9y²-6xy-6x-12y+2015

=(x²-6xy+9y²-12y+4+4x)+(x²-10x+25)+1986

=(x-3y+2)²+(x-5)²+1986

Do (x-3y+2)²>0

(x-5)²>0

=>(x-3y+2)²+(x-5)²+1986>1986

=>Min Q=1986 <=>(x-3y+2)²=0 và (x-5)²=0

<=>x=5 và y=7/3

mình viết nhầm x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2