\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{3-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5-7}+...+\frac{\sqrt{97}-\sqrt{99}}{97-99}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+...+\sqrt{97}-\sqrt{99}}{-2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{99}}{-2}=\frac{\sqrt{99}-\sqrt{3}}{2}\)

= \(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{3-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5-7}+...+\frac{\sqrt{97}-\sqrt{99}}{97-99}\) = \(\frac{-1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+...+\sqrt{97}-\sqrt{99}\right)\)

= \(-\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{99}\right)\) = \(\frac{3\sqrt{11}-\sqrt{3}}{2}\)

(a+ b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a³ + 3ab²) + (b³ + 3a²b) = 2006 + 2005 = 4011

=> a + b = \(\sqrt[3]{4011}\)

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a³ + 3ab²) - (b³ + 3a²b) = 2006 - 2005 = 1

=> a - b = 1

=> P = a² - b² = (a - b)(a + b) = \(\sqrt[3]{4011}\)

trời ơi mik cũng chán quá đây nè giờ chẳng muốn giải gì hết

đúng !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

thế à giờ mình mới nghĩ ra đấy!!!

ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\)(1)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)(2)

nhân 2 vế (1) và (2) với nhau ta được:

\(2007.\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)

\(xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(x^2+2007\right)}=2007\)(3)

theo đề:

\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(4)

công 2 vế (3) và (4) với nhau ta được:

\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)

<=>\(\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)

bình phương 2 vế ta được:

\(x^2y^2+2007x^2+2007y^2+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)

<=>\(2007.\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

<=>\(\left(x+y\right)^2=0\)

=>\(x+y=0\)

vậy \(S=0\)

Tại sao lại giải như vậy trieu dang

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\text{ hoặc }y=-z\text{ hoặc }z=-x\)

\(+\text{Nếu }x=-y\text{ thì }x^8=\left(-y\right)^8=y^8\Rightarrow x^8-y^8=0\Rightarrow M=\frac{3}{4}\)

\(+\text{Nếu }y=-z\text{ thì }y^9=\left(-z\right)^9=-z^9\Rightarrow y^9+z^9=0\Rightarrow M=\frac{3}{4}\)

\(+\text{Nếu }z=-x\text{ thì }z^{10}=\left(-x\right)^{10}=x^{10}\Rightarrow z^{10}-x^{10}=0\Rightarrow M=\frac{3}{4}\)

\(\text{Vậy M}=\frac{3}{4}.\)

ui trui, trieu dang gioi zay ma con hoi , la thiek

\(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=1+\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=0+0\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)

Suy ra a = 0; b = 0; c = 2

a² + b² + c² = 2² = 4

4 nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Mình rất bận nên ko giải được nha!Thông cảm.

\(B=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}.\)

\(=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{\left(\sqrt{99}+\sqrt{97}\right)\left(\sqrt{99}-\sqrt{97}\right)}.\)

\(=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{7-5}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{99-97}.\)

\(=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{99}}{2}-\frac{\sqrt{97}}{2}=\frac{\sqrt{99}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(B=\frac{\sqrt{99}-\sqrt{3}}{2}.\)

trieu dang sao lại nói phúc như thế , mình cứ **** cho phúc thì sao 

A B C I K H D M N

Gọi D là giao của BI và AC. kẻ CH vuông góc với BI căt AB tại K   ; H thuộc BI

=> Tam giác ADB đồng dạng với HDC (góc ADB = HDC do đối đỉnh; góc BAD = CHD = 90^o)

=> góc ABD = HCD 

Mà  ABD = góc ABC / 2 => Góc HCD = góc ABC / 2

Ta có: Góc HCI = Góc HCD + DCI = ABC / 2 + ACB /2 = (ABC + ACB)/ 2 = 90^o/2 = 45^o (góc ABC + ACB = 90^o do tam giác ABC vuông tại A)

Ta có Tam giác HCI vuông tại H; góc HCI = 45^o => tam giác HCI cân tại H => IH = HC

Áp dung ĐL Pi ta go trong tam giác HIC có: 2.IH² = CI² = 10 => IH = HC = \(\sqrt{5}\)

=> BH = BI + IH = 2.\(\sqrt{5}\) 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BC = \(\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)

Kẻ IM; IN lần lượt vuông góc với BC; AB

Áp dụng công  thức tính diện tích tam giác trong tam giác BIC => IB. CH = IM. BC

=> IM = IB. CH : BC = \(\sqrt{5}\). \(\sqrt{5}\) : 5 = 1 cm

+) Tam giác AIN vuông tại N có góc NAI = 45⁰ (do AI là p/g của góc BAC) => tam giác AIN cân tại N => AN = NI 

Mà NI = MI (do NI: MI là khoảng cách t ừ I xuống AB ; BC mà BI là p/ g của góc ABC)

=> AN = IM = 1 cm

Áp dụng ĐL pI ta go trong tam giác vuông IBM có: BM = \(\sqrt{IB^2-IM^2}=\sqrt{5-1}=2\) cm

ta có: BM = BN (do tam giác IBN = IBM)

=> BN = 2 cm

Vậy AB = BN + NA = 2 + 1 = 3 cm