\(\frac{4\sqrt{21}-4\sqrt{15}-\sqrt{14}+\sqrt{10}}{4\sqrt{6}-2+4\sqrt{15}-\sqrt{10}}\)

\(=\frac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{4\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{\left(4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)

\(a,\sqrt{x-2}\)có nghĩa khi\(\sqrt{x-2}\ge0\)

 \(\Rightarrow x\ge2\)

\(b,\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi  \(\sqrt{2x-1}>0\)

                                               \(\Rightarrow2x>1\)

                                                  \(\Rightarrow x>\frac{1}{2}\)

THONG CẢM EM LÀM THỬ EM CÓ LỚP 7

a. Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý pytago ta có:

BC²=AB²+AC²

⇒AB²=BC²-AC²

⇒AB²=25²-20²

⇒AB²=225

⇒AB=15 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:

AB²=BH.BC

⇒BH=AB²:BC

⇒BH=15²:25

⇒BH=9 cm

CMTT, ta có:

AC²=HC.BC

⇒HC=AC²:BC

⇒HC=20²:25

⇒HC=16 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:

AH²=BH.HC

⇒AH²=9.16

⇒AH²=144

⇒AH = 12 cm

Vajay AH =12cm; HC =16 cm; HB =9cm; AB =15cm

\(x^2-16x-8\sqrt{3x+1}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=4\left(3x+1\right)+8\sqrt{3x+1}+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(2\sqrt{3x+1}+2\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=2\sqrt{3x+1}+2\\x-2=-2\sqrt{3x+1}-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=2\sqrt{3x+1}\\x=-2\sqrt{3x+1}\end{cases}}}\)

\(x-4=2\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x^2-8x+16=12x+4\end{cases}\Leftrightarrow x=10+2\sqrt{22}}\)

\(x=-2\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2=12x+4\end{cases}\Leftrightarrow x=6-2\sqrt{10}}\)

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a – b|Câu 9.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:a) |2x – 3| = |1 – x|b) x2 – 4x ≤ 5c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(\text{Giải thích các bước giải:}\)

a. đồ thị của nó đi qua điểm A(3;12)
=> 12 = a.3^2
<=> 9a = 12
<=> a = 4/3
b. đồ thị của nó đi qua điểm B (-2;3)
=> 3 = a.(-2)^2
<=> 4a = 3
<=> a = 3/4

\(\text{Áp dụng đồ thị hàm số }\)\(y=ax^2\)\(\text{để giải bài này bạn nhé}\)

\(\text{a. Đồ thị hàm số}\)\(y=ax^2\)\(\text{đi qua điểm}\)\(A(3;12)\) \(\text{nên tọa độ điểm}\)\(A\)\(\text{nghiệm đúng phương trình hàm số.}\)

\(\text{Ta có : }\)\(12=a.3^2\Leftrightarrow a=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\)

\(\text{Vậy hàm số đã cho là }\) \(y=(\frac{4}{3})x^2\)

\(\text{b. Đồ thị hàm số }\) \(y=ax^2\)\(\text{ đi qua điểm}\)\(B(-2;3)\)\(\text{nên tọa độ điểm }\)\(B\)\(\text{nghiệm đúng phương trình}\)\(\text{hàm số.}\)

\(\text{Ta có : }\)\(:3=a.(-2)^2\Leftrightarrow a=\frac{3}{4}\)

\(\text{Vậy hàm số đã cho là}\)\(y=(\frac{3}{4})x^2\)