= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) + z³ - 3x²y - 3xy² - 3xyz

= [(x+y)³ + z³ ] - 3xy. (x+y + z) 

= (x+y+z).[ (x+y)² - z(x+y) + z²  ] - 3xy.(x+y+z)

= (x+y+z). (x² + 2xy + y² - zx - zy + z² - 3xy) 

= (x+y+z). (x² + y² + z² - xy - yz - zx)

Ta có:

x³+ y³ + z³ - 3xyz

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) + z³ - 3x²y - 3xy² - 3xyz

= [(x+y)³ + z³ ] - 3xy. (x+y + z) 

= (x+y+z).[ (x+y)² - z(x+y) + z²  ] - 3xy.(x+y+z)

= (x+y+z). (x² + 2xy + y² - zx - zy + z² - 3xy) 

= (x+y+z). (x² + y² + z² - xy - yz - zx)

hok tốt

A B C D 2 2 4 4

1) Phân tích: Giả sử đã dựng được hình thang ABCD. ta thấy:

- Dựng được ngay tam giác ADC (vì đã biết đọ dài 3 cạnh )

- Cạnh AB cho 2 điều kiện : AB //CD và AB = 2 cm

2) cách dựng:

- Dựng tam giác ADC biết AD - 2 ; AC = CD = 4 (Dùng thước và com pa: dựng đoạn CD = 4; dựng đường tròn (C; 4) và (D; 2) cắt nhau tại A)

- Dựng tia Ax // CD (Ax và DC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AD)

- Dựng đường tron (A; 2) cắt Ax tại B

- Nối BC ta được hình thang ABCD

3) Chứng minh: 

theo cách dựng Ax // CD => AB //CD => Tứ giác ABCD là hình thang 

hình thang ABCD có: AB = AD = 2; AC = CD = 4

4)  bài toán có 1 nghiệm hình 

(Chú ý: Trong cách dựng: hai đường tròn tâm C và D cắt nhau tại 2 điểm => có 2 điểm A thỏa mãn => có 2 hình thang ABCD thỏa mãn nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là CD. Tuy nhiên, trong bài toán dựng hình về kích thước: nếu hai hình bằng nhau thì ta coi là 1 nghiệm hình)

cần 4 bước:

-phân tích

-dựng hình

-chứng minh

-biện luận

giả sử ta đã có tam giác ABC vuông tại B

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B có:

BC²+AB²=AC²

2²+AB²=4²

4+AB²=16

AB²=12

=>AB=\(\sqrt{12}\)(cm)

Các bước vẽ :

B₁: vẽ đoạn thẳng AC = 4cm

B₂: dùng com-pa vẽ một đường tròn tâm A bán kính 2 cm 

B₃: dùng com-pa vẽ một đường tròn tâm AB bán kính \(\sqrt{12}cm\)

B₄ : 2 đường tròn cắt nhau tại một điểm điểm đó là B nói 3 điểm A;B;C lại với nhau ta được tam giác ABC vuông tại B có cạnh huyền AC=4cm cạnh góc vuông BC=2cm

bài này cần 4 bước:

- Phân tích

- dựng hình

- chứng minh

-biện luận

 x⁴-4x³+5ax²-4bx+c = x. (x³ + 3x² - 9x - 3) - 3x³ + 9x² + 3x - 4x³ + 5ax² - 4bx + c

= x. (x³ + 3x² - 9x - 3) - 7x³ + (5a + 9)x² + (3 - 4b)x + c

= x. (x³ + 3x² - 9x - 3) - 7 .(x³ + 3x² - 9x - 3) + 21x² - 63x - 21 + (5a + 9)x² + (3 - 4b)x + c

= (x - 7)(x³ + 3x² - 9x - 3) + (5a + 30)x² + (-4b - 60) x + c - 21

=> Đa thức  x⁴-4x³+5ax²-4bx+c chia cho (x³ + 3x² - 9x - 3) được thương là x - 7 và dư (5a + 30)x² + (-4b - 60) x + c - 21

Phép chia là phép chia hết nên dư = 0

=> (5a + 30)x² + (-4b - 60) x + c - 21 = 0 với mọi x

=> 5a + 30 = -4b - 60 = c - 21 = 0

=> a = -6; b = -15; c = 21 => a +b + c = 0

A(x) = -3. (x² - \(\frac{5}{3}\)x - \(\frac{1}{3}\)) = - 3. [(x² - 2.x. \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{25}{36}\)) - \(\frac{37}{36}\)]= -3. (x - \(\frac{5}{6}\))² + \(\frac{37}{12}\) \(\le\) (-3).0 + \(\frac{37}{12}\) = \(\frac{37}{12}\) với mọi x

=> A lớn nhất = \(\frac{37}{12}\) khi x - \(\frac{5}{6}\) = 0 <=> x = \(\frac{5}{6}\)

+) Khi lấy x rất lớn thì x ² rất lớn => -3x² rất nhỏ và 3x² lớn hơn 5x => -3x² rất nhỏ và nhỏ hơn 5x 

=> A càng nhỏ khi x lấy giá trị càng lớn

=> A không tồn tại giá trị nhỏ nhất

toán này toán lớp 7 mà

gì hả  Lê Nguyên giải kiểu chó gì thế

x₁ ; x₂ là 2 ngiệm của P(x) => P(x₁) = P (x₂) = 0 

=> ax₁² + bx₁ + c = ax₂² + bx₂ + c = 0  

=> ax₁² + bx₁ + c - ( ax₂² + bx₂ + c) = 0 

<=> a. (x₁² - x²₂ ) + b.(x₁ - x₂)  = 0 <=> a. (x₁ - x₂). (x₁ + x₂) + b.(x₁ - x₂) = 0 

<=>  (x₁ - x₂). [ a.(x₁ + x₂) + b ] = 0 mà x₁ ; x₂ khác nhau nên  a.(x₁ + x₂) + b = 0 => b = - a.(x₁ + x₂)   (*)

+) ax₁² + bx₁ + c =  0  => c = - ( ax₁² + bx₁)  = - x₁. (ax₁ + b)  = - x₁ . (-ax₂)  = ax₁. x₂   (Do (*))

vậy c = ax₁.x₂    (**)

Thay b ; c  từ (*) và (**) vào P(x) ta được P(x) = ax² -ax.(x₁ + x₂) + ax₁.x₂ =  ax² - ax.x₁ - ax.x₂ + ax₁.x₂

= ax. (x - x₁)  - ax₂ . (x - x₁) = (ax - ax₂). (x - x₁) = a. (x - x₂). (x - x₁)  => ĐPCM

LẤy K sao cho K là TD BB' 

BB" // CC" ( cùng vuông góc với d )

=> B'BCC' là HT 

HT B'BCC' có BM = MC ( m là trung điểm)

                      KB' = KC' ( K là tđ)

=> KM là đg tb => KM = 1/2 ( BB' + CC") => 2KM = BB' + CC'  (1)

và KM // BB ; BB" vuông góc với d => KM vuông góc với d 

Xetsa tam giác AOA' vuông tại A' và tam giác KOM vuông tại K có 

                          OA = OM ( O là tđ)

                           AOA' = MOA ( đối đỉnh)

             => tam giác AOA' = KOM ( cạnh huyề - góc nhọn)

=> AA' = KM  ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Đang nghĩ